第三章圆 阶段专题复习习题课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

阶段专题复习 第 三 章 请写出框图中数字处的内容: ①_ _ ②_ ③_ ④_ ⑤_ ⑥_ ⑦_ ⑧_ ⑨_ ⑩_ 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧; 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同一直线上的三点 d>r 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 0≤d<R-r R-r<d<R+r rl+ r2 考点1 垂径定理及其应用 【知识点睛】 1.垂径定理的基础是圆的对称性,它是计算线段的长度、证明线段相等的依据,同时也是证明弧相等的依据. 2.应用垂径定理时,辅助线的作法:利用半径、弦长的一半、弦心距构造直角三角形,结合勾股定理进行有关的计算与证明. 【例1】某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48 cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_cm. 【思路点拨】根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边 的三角形,结合勾股定理进行计算. 【自主解答】AD垂直平分BC,∴ ABC的外接圆圆心在AD上, 如图,设圆心为O,连接BO. 设OA=OB=r cm,由题意可知BD=CD=24 cm, OD=AD-OA=(48-r)cm.在Rt BOD中, BO2=BD2+OD2,∴r2=242+(48-r)2, 解得r=30.故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm. 答案:30 【中考集训】 1.如图,AB是⊙O的直径, AB⊥CD于点E,若CD=6,则DE=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选A.∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD于点E. 2.如图,⊙O是 ABC的外接圆,∠B=60 ,OP⊥AC于点P,OP=23,则⊙O的半径为( ) 【解析】选A.因为∠B=60 ,所以∠AOC=120 , 又因为OP⊥AC,所以∠AOP=∠COP=60 , 所以∠OAP=30 , 又因为 所以 即⊙O的半径为 3.如图,A,B是⊙O上两点,若四边形ACBO是 菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为( ) 【解析】选B.∵四边形ACBO是菱形, ∴OA=AC=CB=BO, ∵⊙O的半径为r,∴OA=AC=CB=BO=OC=r, ∵AB与CO互相垂直平分, 4.绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶 到水面的距离CD为8 m,桥拱半径OC为5 m,则水面宽AB为( ) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 【解析】选D.连接OA,OD=CD-OC=8-5=3(m),OA=5 m,在 Rt ODA中,由勾股定理得 由垂径定理 得AB=2AD=8 m. 5.如图,MN为⊙O的直径,A,B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是_. 【解析】延长BD交⊙O于点B′,连接B′A,过B′向AC的延长 线作垂线,垂足为E,在Rt AB′E中,AE=8+6=14, B′E=8+6=14,所以 即PA+PB的最小值是 答案: 考点 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【知识点睛】 1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半,是计算角度的值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于90 的性质,常常与直角三角形的勾股定理联系. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等. 【例2】如图 ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120 . (1)求∠ACB的大小. (2)求点A到直线BC的距离. 【思路点拨】(1)连接BD,由BC为直径可得BD⊥AC,又由D为AC中点,得出AD=CD,根据“三线合一”可知BD为∠ABC的角平分线,即可求得∠ACB的度数. (2)过A点作AE⊥BC,交CB的延长线于点E. 在Rt ABE中,AE=ABsin∠ABE. 【自主解答】(1)如图,连接BD,由于BC是直径,则BD⊥AC, 因为D为AC中点,所以AD=CD,所以AB=BC=3, 又因为∠ABC=120 , 所以∠ACB=30 . (2)过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E, AE的长为A到直线BC的距离, 又因为∠ABC=120 ,则∠ABE=60 , 所以在Rt ABE中, 【中考集训】 1.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, 若∠A=40 ,则∠B的度数为( ) A.80 B.60 C.50 D.40 【解析】选C.因为AB是⊙O的直径,所以∠C=90 . 因为∠A+∠B=90 ,所以∠