课时规范练5 第二章 一元二次函数、方程和不等式-2025届高三数学一轮复习

课时规范练5 基础巩固组 1.设x∈R,则“<0”是“|x-2|<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·四川泸州模拟)命题“∀x∈[1,3],x22xa≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以 (　　) A.a≥4 B.a≥3 C.a≥2 D.a≥1 3.(2023·吉林通化模拟)若对于任意x∈[m,m+1],都有x2+mx1<0成立,则实数m的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 4.(2023·陕西长安一中高三月考)不等式≥0的解集为　　　　　　　　.  5.若不等式kx2+2kx+2<0的解集为空集,则实数k的取值范围是　　　　　.  综合提升组 6.(2023·重庆石柱中学月考)已知函数f(x)=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的图象都在x轴的上方,则实数k的取值范围是(　　) A.{k|1≤k<19} B.{k|2≤k<18} C.{k|0<k<20} D.{k|1<k<19} 7.(2023·安徽六安高三检测)已知p:<0,q:x2ax+3a<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.{a|a≤0} D. 8.(多选)(2023·湖南株洲模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2(2a1)x2>0,其中a<0,则该不等式的解集可能是(　　) A.⌀ B. C.∪(2,+∞) D. 创新应用组 9.考虑到高速公路行车安全需要,一般要求汽车在高速公路上的车速v(单位:千米/时)控制在[60,120]范围内.已知汽车以v千米/时的速度在高速公路上匀速行驶时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中k为常数,不同型号汽车k值不同,且满足60≤k≤120. (1)若某型号汽车以120千米/时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升,求车速v的取值范围; (2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值. 参考答案及解析 基础巩固组 1.设x∈R,则“<0”是“|x-2|<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:由<0,即(x5)(x+2)<0,解得2<x<5, 由|x-2|<1,即1<x2<1,解得1<x<3, 因为(1,3)⫋(2,5),所以“<0”是“|x2|<1”的必要不充分条件. 2.(2023·四川泸州模拟)命题“∀x∈[1,3],x22xa≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以 (　　) A.a≥4 B.a≥3 C.a≥2 D.a≥1 答案:A 解析:由题知,命题“∀x∈[1,3],x22xa≤0”为真命题时, 满足∀x∈[1,3],x22x≤a.则当x∈[1,3]时,x22x=(x1)21≤3, 所以命题“∀x∈[1,3],x22xa≤0”为真命题时,a≥3.经验证,A选项符合题意. 3.(2023·吉林通化模拟)若对于任意x∈[m,m+1],都有x2+mx1<0成立,则实数m的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 答案:B 解析:由题可得f(x)=x2+mx-1<0对于任意的x∈[m,m+1]恒成立, 即 解得<m<0. 4.(2023·陕西长安一中高三月考)不等式≥0的解集为　　　　　　　　.  答案:[3,1)∪[1,+∞) 解析:原不等式等价于解得x≥1或3≤x<1. 5.若不等式kx2+2kx+2<0的解集为空集,则实数k的取值范围是　　　　　.  答案:{k|0≤k≤2} 解析:原不等式的解集为空集等价于kx2+2kx+2≥0对x∈R恒成立. 当k=0时,2≥0成立,满足题意; 当k≠0时,需k>0且Δ=4k2-8k≤0,解得0<k≤2. 综上,实数k的取值范围是{k|0≤k≤2}. 综合提升组 6.(2023·重庆石柱中学月考)已知函数f(x)=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的图象都在x轴的上方,则实数k的取值范围是(　　) A.{k|1≤k<19} B.{k|2≤k<18} C.{k|0<k<20} D.{k|1<k<19} 答案:A 解析:f(x)=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方, ①当k2+4k-5=0时,k=5或k=1. 当k=-5时,函数为一次函数,不满足条件; 当k=1时,f(x)=3满足条件.故k=1. ②当k≠-5且k≠1时,函数f(x)为二次函数, 要想函数的图象都在x轴的上方, 则解得1<k<19. 综上,实数k的取值范围是{k|1≤k<19}. 7.(2023·安徽六安高三检测)已知p:<0,q:x2ax+3a<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.{a|a≤