课时规范练4 第二章 一元二次函数、方程和不等式-2025届高三数学一轮复习

课时规范练4 基础巩固组 1.函数y=x+(x>-2)的最小值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知正实数x,y满足lg x+lg y=2,则的最小值为(　　) A. B. C. D. 3.用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16 m),则菜地的最大面积为(　　) A.64 m2 B.48 m2 C.32 m2 D.16 m2 4.(多选)下列函数中,最小值为2的是(　　) A.y= B.y=x+-3 C.y= D.y=-2 5.(2023·辽宁沈阳高三检测)已知正实数x,则y=的最大值是(　　) A.1 B.4 C.-4 D.1-4 6.(2023·河北衡水模拟)在使x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为-x2+2x的上确界.若a>0,b>0,且a+b=1,则-的上确界为(　　) A.3 B.4 C. D. 7.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则的最小值为(　　) A.-3 B.3 C.-4 D.4 8.已知a,b∈R,且a2b+1=0,则a+9b的最小值为　　　　　.  9.当x>1时不等式>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　.  综合提升组 10.已知正实数a,b满足a2+2ab+4b2=6,则a+2b的最大值为(　　) A.2 B.2 C. D.2 11.(多选)设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是(　　) A.的最小值为2 B.mn的最大值为1 C.的最大值为4 D.m2+n2的最小值为 12.(2023·山东济南历城第二中学模拟预测)已知a>0,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,则的最小值为(　　) A.2 B.4 C. D. 13.已知a>0,b>0,a+2b=1,请写出使得“m<”恒成立的一个充分不必要条件为　　　　　.(用含m的式子作答)  创新应用组 14.(多选)已知正实数a,b满足a+2b=ab,则以下不等式正确的是(　　) A.≥2 B.a+2b≥8 C.log2a+log2b<3 D.2a+b≥9 参考答案及解析 基础巩固组 1.函数y=x+(x>-2)的最小值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 答案:D 解析:因为x>-2,所以x+2>0,>0,利用基本不等式可得 x+=x+2+-2 ≥2-2=0, 当且仅当x+2=,即x=-1时,等号成立. 2.已知正实数x,y满足lg x+lg y=2,则的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案:B 解析:由lg x+lg y=lg xy=2,得xy=100,x>0,y>0, 所以≥2,当且仅当,即x=5,y=20时等号成立,所以的最小值为. 3.用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16 m),则菜地的最大面积为(　　) A.64 m2 B.48 m2 C.32 m2 D.16 m2 答案:C 解析:根据题意,设菜地垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为(16-2x)m,所以菜地面积为S=x(16-2x)=×2x(16-2x)≤2=32,当且仅当2x=16-2x,即x=4时,等号成立,所以菜地的最大面积为32 m2. 4.(多选)下列函数中,最小值为2的是(　　) A.y= B.y=x+-3 C.y= D.y=-2 答案:AD 解析:对于A选项,当x>0时,y=x+≥2,当且仅当x=1时取等号;当x<0时,y=−≥2,当且仅当x=−1时取等号,所以y=≥2,即函数最小值为2,故A正确; 对于B选项,当x<0时,函数值小于零,故B错误; 对于C选项,y=≥2,当且仅当时取等号,此时x无解,所以取不到最小值2,故C错误; 对于D选项,y=-2≥4−2=2,当且仅当,即x=4时取等号,所以原函数最小值为2,故D正确.故选AD. 5.(2023·辽宁沈阳高三检测)已知正实数x,则y=的最大值是(　　) A.1 B.4 C.-4 D.1-4 答案:D 解析:y==+1.因为x>0,所以>0,2x>0,所以2x+≥2=4,当且仅当2x=,即x=时,等号成立.所以y==+1≤4+1,即y的最大值是14. 6.(2023·河北衡水模拟)在使x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为-x2+2x的上确界.若a>0,b>0,且a+b=1,则-的上确界为(　　) A.3 B.4 C. D. 答案:D 解析:根据题意,由a+b=1,得=(a+b)=, 因为a>0,b>0,所以≥2=2,当且仅当,即b=2a=时,等号成立,因此≤2=,根据题意知的上确界为. 7.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则的最小值为(