课时规范练2 第二章 集合与常用逻辑用语-2025届高三数学一轮复习

课时规范练2 基础巩固组 1.命题“∀n∈Z,n∈Q”的否定为(　　) A.∀n∈Z,n∉Q B.∀n∈Q,n∈Z C.∃n∈Z,n∈Q D.∃n∈Z,n∉Q 2.“x为整数”是“2x+1为整数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2023·河南新乡模拟)已知命题p:∃x∈R,sin x=;命题q:∀x∈R,2cos x≥.则下列关于命题真假的说法正确的是(　　) A.p真q假 B.p假q真 C.p,q均假 D.p,q均真 4.已知a,b∈R,则“3a>3b”是“a2>b2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.(2023·湖北八市联考)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充要条件可以是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α,β垂直于同一个平面 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一条直线 6.(2023·广东茂名模拟)若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 7.(多选)(2023·河北石家庄模拟)命题“∀x∈R,2kx2+kx-<0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.k∈(-3,0) B.k∈(-3,0] C.k∈(-3,-1) D.k∈(-3,+∞) 综合提升组 8.(2023·江苏南京模拟)若命题“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,则实数m的取值范围是(　　) A.[16,+∞) B.[1,+∞) C.(16,+∞) D.(-∞,1) 9.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为(　　) A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 10.若命题“∃x∈[],tan x>m”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　.  创新应用组 11.写出一个使命题“∃x∈(2,3),mx2-mx-3>0”成立的充分不必要条件　　　　(用m的值或范围作答).  答案及解析 课时规范练2 基础巩固组 1.命题“∀n∈Z,n∈Q”的否定为(　　) A.∀n∈Z,n∉Q B.∀n∈Q,n∈Z C.∃n∈Z,n∈Q D.∃n∈Z,n∉Q 答案:D 解析:改变量词,否定结论,得命题的否定为“∃n∈Z,n∉Q”. 2.“x为整数”是“2x+1为整数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:由题意,若x为整数,则2x+1为整数,故充分性成立; 当x=时,2x+1为整数,但x不为整数,故必要性不成立. 所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件. 3.(2023·河南新乡模拟)已知命题p:∃x∈R,sin x=;命题q:∀x∈R,2cos x≥.则下列关于命题真假的说法正确的是(　　) A.p真q假 B.p假q真 C.p,q均假 D.p,q均真 答案:B 解析:因为-1≤sin x≤1,所以命题p为假命题; 又因为cos x≥-1,所以2cos x≥,所以命题q为真命题. 4.已知a,b∈R,则“3a>3b”是“a2>b2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 答案:C 解析:当a=1,b=-2时,满足3a>3b,而a2=1<b2=4,所以3a>3b成立时,a2>b2不一定成立.当a=-2,b=1时,满足a2>b2,而3a=<3b=3,所以a2>b2成立时,3a>3b不一定成立.所以“3a>3b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件. 5.(2023·湖北八市联考)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充要条件可以是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α,β垂直于同一个平面 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一条直线 答案:D 解析:对于A,α内有无数条直线与β平行不能得出α∥β,α内的所有直线与β平行才能得出α∥β,故A错误;对于B,C,α,β垂直于同一平面或α,β平行于同一条直线,不能确定α,β的位置关系,故B,C错;对于D,α,β垂直于同一条直线可以得出α∥β,反之,当α∥β时,若α垂直于某条直线,则β