7.2离散型随机变量及分布列 课时过关练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及分布列 课时过关练 一、单选题 1．设随机变量X的概率分布列如下：则（    ） X －1 0 1 2 P A． B． C． D． 2．设随机变量的概率分布列如表所示，则（    ） 2 3 4 A． B． C． D． 3．记为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 6．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 7．已知随机变量X的分布列如下表，则（    ）． X 0 1 2 P A． B． C． D． 8．已知随机变量满足，，且，．若，则（    ）． A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 二、多选题 9．设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式不正确的是（    ） A．P(ξ＜3)＝ B．P(ξ＞1)＝ C．P(2＜ξ＜4)＝ D．P(ξ＜0.5)＝0 10．（多选）设离散型随机变量的分布列为 -1 0 1 2 3 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（    ）． A．从10张已编好号码的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号码 B．一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数 C．某林场的树木最高可达30m，从此林场中任选一棵树，所选树木的高度 D．从某加工厂加工的某种铜管中任选一根，所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差 12．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知服从两点分布，且，则 ． 14．设随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 则等于 ． 15．设随机变量的分布列为，，则的值为 16．设随机变量的分布列，则 . 四、解答题 17．彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率 18．某地区位于甲､乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为，乙河流发生洪水的概率为（假设两河流发生洪水与否互不影响），今年夏季该地区某工地有许多大型设备，为保护设备，有以下种方案：方案一：不采取措施，当一条河流发生洪水时，设备将受损，损失元.当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案二：修建保护围墙，建设费为元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案三：修建保护大坝，建设费为元，能够抵御住两河流同时发生洪水. （1）求今年甲､乙两河流至少有一条发生洪水的概率； （2）从花费的角度考虑，试比较哪一种方案更好，说明理由. 19．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下： 第一种：选取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：84，87，89，91，92，91，87，89，90，90； 第二种：选取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为81，87，83，82，80，84，86，89，84，79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效． （Ⅰ）写出第一种试验方案的10个数据的极差、中位数、方差； （Ⅱ）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取3只，记其中服药有效的只数为，求的分布列与期望； （Ⅲ）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中800只为正常白鼠，200只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有90%为正常白鼠，但正常白鼠仍有变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠