18.2.1矩形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 复习提问 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: 特殊 一般 2.平行四边形与四边形有什么关系？ 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 平行四边形具有四边形的一切性质 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状: (1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别 发生怎样的变化? (2)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时 两条对角线的长度有什么关系? 做一做 α α α 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 四边形 平行四边形 矩形 矩形的性质（你能口述下列性质的几何语言吗？） 从边上看： A B C D 从角上看： 四个角都是直角． 矩形的两条对角线互相平分且相等． 从对角线上看： 两组对边平行且相等． 从对称性来看：（下一页） 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由. 2. 矩形是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心在哪? 如果不是,简述你的理由. 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 探究 矩形是中心对称图形，对称中心在对角线的交点处。 例1.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB＝30°，AB＝4 （1）判断△AOB的形状； （2）求对角线AC、BD的长． 解：（1）△AOB为等边三角形． ∵四边形ABCD为矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝90°， ∵∠ACB＝30°， ∴∠BAO＝60°， ∴△AOB为等边三角形； （2）∵△AOB为等边三角形，AB＝4 ∴OA＝OB＝AB＝4， ∴AC＝BD＝2×4＝8． 乖，先口述一遍，然后去下一页对答案mua~ A B C D O 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 在Rt△ABC中, BO= AC 探索新知 例1.如图，在△ABC中，BC＝5cm，AC＝12cm，AB＝13cm，D为AB的中点，求CD的长． 1.直角三角形两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是6.5. 2.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20． 3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF=1 练一练 $$