18.2.1矩形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 四边形 平行 四边形 两组对边 平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 平行四边形□ 知识回顾..... 矩形 四边形 测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 你现在有办法帮他吗? 矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 在 ABCD中 ∵ ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 由定义入手: A B C D ∟ 思考 你还有其它的方法吗？ 探究二 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？ 有三个角是直角的四边形是矩形. 你能证明上述结论吗？ 猜想..... A B D C 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D 数学语言： 矩形的判定方法（2） ∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，用一种方法，测量了这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ ABCD，AC=BD 求证：□ ABCD是矩形 A B C D 证明: 探究三 又∵BC=CB, 且AC=DB ∴ ABC+∠DCB=180° ∴ ABC=∠DCB=90° A B C D O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形的判定方法（3） 数学语言： 拓 展： (1)对角线相等的四边形一定是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗? 归 纳： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 数学语言： ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴ 四边形ABCD是矩形 A B C D O 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. （对角线互相平分且相等的四边形是矩形） 有三个角是直角的四边形是矩形. 方法1： 方法2： 方法3： 归纳： 你来评判 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） × （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） √ （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） √ （3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） √ （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ） √ × 2. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。 证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 又∵ AB⊥BC ∴ ∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形 A B C D ∟ 3. 如图，平行四边形ABCD中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。 D B C A 证明：在△ABC中， ∵AB=6,BC=8,AC=10 ∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 ∴ ∠B=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 4.已知：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。 证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90° ∵ BD平分∠ABC，BE平分∠ABP ∴ 四边形AEBD是矩形 C B A D E P ∟ ∟ ⌒ ⌒ 1 2 即∠DBE=90° ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP ∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90° ∴∠D=∠E=∠DBE=90° 有一个