第二十八章锐角三角函数（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学人教版

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与CD交于点F，且点F为边DC的中点，连接BF，作DE⊥AF，垂足为E，若DE＝1，则BF的边长为（　　） A．2 B． C． D．3 2．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 3．AE、CF是△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（    ） A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9 4．如图，某体育场看台一人行台阶的示意图，是铅垂线，是水平线，与的夹角为，现要在台阶上铺一条红地毯，已知，台阶宽度，则地毯的面积至少为（　　）（已知：） A．16.10 B．18.66 C．22.44 D．23.45 5．如图，点都在格点上，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，一座寺庙建在山坡上，某测量员在距离山脚B点143米的A点测得寺庙顶端D处的仰角为，测得山坡边缘C处的仰角为．知山坡BC的坡度为，寺庙顶端D点与山坡边缘C点的水平距离米，其中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，点A，B，F及点C，E分别在同一水平线上，则寺庙的高度DE约为（      ） （参考数据：） A．18.3米 B．22.2米 C．23.5米 D．26.2米 7．如图，在等腰三角形ABC中，，点D为BC的中点，于点E，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形OABC的周长为7，，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知内接于，，，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图所示，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为，高度为 米．（结果用含的三角函数表示） 12．在平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴所夹角的正弦值为 ． 13．如图，在，已知，，，、为边上两点，且．若点为上一动点，当为直角三角形时，的长为 ． 14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．则的值是 ． 15．如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF=60°，则CF的长是 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使D落在D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数关系，则D'到AD的距离为 cm． 17．如图，点为正方形边的中点，连接、，交对角线于点，连接交于点，如果，那么线段的长为 ． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC上，连接AD，E在AD上，∠DEC＝45°，于F、交AD于点G，若AG＝7，，则BE＝ ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．计算： (1)； (2)． 20．在一次数学活动中，某学生在市田径运动馆观礼台上距离地面6m处A点测得正前方旗杆顶端B点的仰角为45°，旗杆底部C点的俯角为37°．请求出该运动馆内旗杆BC的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 21．如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=,求：AC的长． 22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？    （参考数据：，，，取1.414） 23．计算：﹣|1﹣|﹣（）﹣2﹣tan60°． 24．如图1，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且， （1）若半圆上有一点，则的最大值为__________，最小值为__________； （2）向右沿直线平移得到； ①如图2，若截半圆的弧的长为，求的度数； ②当半圆与的边相切时，求平移距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．D 11． 12． 13．或或 14． 15． 16．2或或 17． 18．10 19．