2024年九年级中考数学复习 二次函数解答题综合训练

北师大版中考复习二次函数解答题综合训练　 1．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （　　　　　　）元；②月销量是 （　　　　　　）件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 　 2．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 　 3．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y=． （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？ （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本） （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 　 4．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 　 5．某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表： x（件） … 5 10 15 20 … y（元/件） … 75 70 65 60 … （1）由题意知商品的最低销售单价是　　　　　　元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？ 　 6．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 　 7．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 X（米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y（米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … （1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k． ①用含a的代数式表示k； ②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值． 　 8．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普