2023-2024学年高二高教版中职数学拓展模块 一（下册）修订版7.3等比数列

7.3 等比数列 授课 内容 7.3等比数列 课时安排 2学时（共90分钟） 授课 教师 授课 班级 二年级 教 材 分 析 《数学（拓展模块 一）下册 修订版》（主编 秦静 分册主编 陆泽贵 许玉铭） 授课类型 讲授 等比数列是-种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用:如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算 问题。教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生的类比推理能力。 教 学 目 标 及 重 难 点 知识目标 1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念． 2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题． 3. 理解并掌握等比数列前n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题． 能力目标 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。逐步熟练等比数列通项公式与前n 项和公式的综合应用，培养学生的运算能力． 思政目标 在等比数列数列的教学中，计算机病毒的传播方式是学生需要了解的常识，而病毒每次传播的电脑数恰好构成等比数列，可让学生加深了解。 在等差数列与等比数列的综合应用中，银行存款的“零存整取” 方式与银行贷款的“复利计息法”计算利息两种存取方式，将数列知识与专业知识结合，促进学生专业素养的发展。结合学生的职业，有机渗透职业精神教育，培养学生爱岗敬业的精神， 促进学生综合素质的发展。 情感目标 1.通过对等比数列概念的探究提高学生的归纳总结能力。 2.通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学重点 等比数列的概念及通项公式和等比数列前n 项和公式的应用 教学难点 灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题以及等比数列前n项和公式的推导和灵活运用 教 学 策 略 本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 课堂实施 一、 创 设情 景兴 趣导 入 问题1：在《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”谁能翻译一下这句话什么意思?有这句话我们又能得到怎样的数列呢? 意思是：一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完。 它们排成1， 问题2：现在计算机被越来越多的人接受并使用，计算机病毒也随之猖狂。有一种计算机病毒是通过邮件传播的，由病毒制造者发送病毒为第一轮，邮件接收者发送这个带有病毒的邮件为第二轮，假设每一轮都会有20台计算机被感染。那么这样一轮一轮传播下去能够形成怎样一个数列? 1，20，202 203，．．… 问题3：《孙子算经》中“出门忘九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问巢有几何？ 巢的数列构成以9为首项，9为公比的等比数列模型， 由等比数列通项公式可知：巢的数量为：a4=9×93=94=6561， 故答案为：6561． 现在我们分析一下他们的特点和共同特征。 创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣． 在漫长的数学发展的过程中，有许多有趣的小故事，可以把这些数学史内容以讲故事的形式呈现给学生. 基于学生未来都需要使用计算机，教师在融入“课程思政”教育时，可结合计算机病毒的传播方式，引导学生探究其中涉及的数列知识，在深化数列知识学习的基础上，促进学生职业素养的发展 课堂实施 二、 动 脑思 考探 索新 知 概念形成 观察以下下数列有什么特点？ 1 1，2，4，8，16，32，， 2 5，25，125，625，; 3 6, -12，24，-48，; 1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．公比通常用字母“q”表示． 注意： （1）求公比q一定要用后项除以前项，而不能用前项除以后项； （2）等比数列中，各项和公比均不为0； （3）q= 1时，{an}为常数列． 2. 等差数列的通项公式: 由等比数列的定义可知 ， 即，得到 进而获得等比数列的通项公式 根据这个通项公式，只要已知首项a1和公比q，便可求得等比数列的任意项an． 事实上，等比数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个． 3．等比中项的定义 一般地，如果a，G，b 成等比数列，那么G 叫做a与b的等比中项． 4. 等比