8.1 二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版七年级数学下册

8.1 二元一次方程组 1 1.什么是方程？什么是一元一次方程？ 2.什么是一元一次方程的解？ 2 二元一次方程 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94 方程表示： x＋y＝35 2x＋4y＝94 新知讲解 3 新知讲解 二元一次方程 这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同呢？ 上面两个方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。 4 二元一次方程组 由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组。 新知讲解 5 例题研究 有下列方程组： x+y=2 xy=1 ① x-y=3 x+y=1 ② 2x+z=0 3x-y=5 ③ x=2 3x+3y=7 ④ x+y=2 xy=1 ⑤ 其中二元一次方程组有( B ) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 课程引导 ①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1； ②方程组中第二个方程不是整式方程； ③方程组中共有3个未知数; 只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数。 定义小结 识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程； 二看方程组中是不是只含有两个未知数； 三看含未知数的项的次数是不是都为1. 满足 x+y=35的值有哪些？请填入表中： 二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义 什么是二元一次方程的解呢？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫二元一次方程的解． 9 什么是二元一次方程组的解呢？ 二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解. 能使方程组 中的每一个方程成立，所以 做二元一次方程组 的解。 （注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。） 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解． 我们把 10 典型例题 例：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值。根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0。 0 例：有下列方程组，其中二元一次方程组有（ ） 典型例题 典型例题 例：有下列方程组，其中二元一次方程组有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数。只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B。 例：已知，3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ 。 分析：3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程， m－1＝1，n＋2＝1， 所以m＝2，n＝-1。 2 -1 典型例题 例题讲解1 (中考·泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(　　) B. C. D. 例题讲解2 (中考·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(　　) B. C. D. 课堂小结 1．二元一次方程组的特征： (1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只含有两个未知数； (2)每个方程都是一次方程； (3)每个方程都是整式方程． 课堂小结 2. 二元一次方程组的解： (1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时无解)； (2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是方程组中每个方程的解； (3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解． $$