5.3 平行线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质-2023-2024学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线a//b，Rt△ABC 如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为（　　） A．62° B．52° C．38° D．28° 3．下列命题正确的是（　　） A．等腰三角形底边上的中线垂直于腰 B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17 C．若分式有意义，则 D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 4．下列命题中，错误的是（　　） A．平分弦的直线垂直弦 B．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 C．不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等 5．下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图象上的点 C．矩形对角线相互平分且相等 D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积 二、填空题 6．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 　 　. 7．如图，，CE 平分∠ACD，交 AB于点 E，若∠ACE=12°，则∠1的度数为　 　． 8．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是　 　． 9．如图是一杆古秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行，已知，则的度数是　 　. 10．已知在同一个平面内的三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的关系是　 　. 三、解答题 11．如图，在四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵，（已知） ∴ ▲ （ ） ∴ ▲ （ 　） ∵，（已知） ∴ ▲ ．（等量代换） ∴．（ ） 12．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整. 解：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行） ∴∠C＝∠ABD（　　） 又∵∠C＝∠D（已知） ∴∠D＝∠ABD（ ） ∴AC∥DF（ ） 13．如图，已知，，，．求的度数． 14．已知：如图，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证AB∥CD． 15．完成下面推理填空： 如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：． 证明：∵ ∴（　　） ∵（已知） ∴ ▲ ▲ （　　） ∴（　　） ∵（平角的定义） ∴． ∵与互余（已知）， ∴（同角的余角相等） ∴（　　） 四、作图题 16．如图，已知平行四边形ABCD． （1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形． 证明：∵BG平分∠ABC ∴∠ABG＝∠CBG ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE ∴∠CGB＝ ▲ ∴CB＝CG． ∵CE＝CD，CB＝CG ∴CE-CB＝CD-CG，即BE＝ ▲ ∵CD＝CE ∴∠CDE＝ ▲ ∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF ∴∠BFE＝ ▲ ∴BE＝BF ∵BE＝DG，BE＝BF ∴DG＝ ▲ ∵AB∥CD，DG＝BF ∴四边形BFDG为平行四边形．（　　） 17．如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）． （1）用直尺和圆规过点作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）当时，　 　． 18．（1）如图，直线与直线相交于C． ①用三角尺和直尺过点P作，交于点Q； ②用三角尺（或量角器）过点P作，垂足为R； ③用三角尺（成量角器）过点C作，交于点E； ④若，猜想是多少度？并说明理由． （2）如图，已知于D，垂足分别为D、G，且，，求的度数． 证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴_▲_（ ）， ∴， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（