2023-2024学年高一高教版中职数学基础模块 （下册）7.2旋转体

7.2 旋转体 课 题 7.2 旋转体 课时安排 4学时（共180分钟） 授课 教师 授课 班级 二年级 教 材 分 析 《数学（基础模块 下册）》（总主编 秦静 本册主编 郭为 毕渔民） 授课类型 讲授 本节主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法，是在初中学习了基本立体图形的分类、概念、结构特征、平面表示的基础上，从度量的角度进一步认识简单几何体．也是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基础.本节内容主要包括圆柱、圆锥、球的表面积与体积． 教 学 目 标 及 重 难 点 知识目标 1.利用实物、模型、动画，认识圆柱、圆锥、球的结构特征. 2.会用语言概述圆柱、圆锥、球的结构特征. 3.能运用圆柱、圆锥、球的结构特征描述生活中简单组合体的结构. 能力目标 能认知圆柱、圆锥、球的模型与直观图，通过参与数学实验，能说出圆柱、圆锥、球的结构特征，会进行表面积与体积的计算，认识体会数学知识的应用， 逐步提高直观想象和数学运算等核心素养. 思政目标 球冠是球面的一部分，球冠问题时常转化为球的问题，这就是教学中的化归思想，它强调了事物之间的内在联系和变化，教学过程中要注意培养学生用联系和变化的观点来分析和解决问题，帮学生梳理对立统一的辩证唯物主义观点. 情感目标 使学生感受空间几何体存在于现实生活中，它就在我们的周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． 教学重点 圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算 教学难点 简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算 教 学 策 略 通过实物模型直观展示旋转体，帮助学生感知相关概念，并通过圆柱、圆锥的平面展开图，帮助学生理解它们的侧面积公式，通过实验，帮助学生理解圆柱、圆锥的体积公式．让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、球的结构特征，并由学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识． 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 课堂实施 一、 创 设情 景兴 趣导 入 在日常生活中，我们还会见到许多外形是管状、球状的物体．如图所示的腰鼓、灯笼，它们的外形可以看成是一条弧线绕着一条直线旋转构成的几何体． 一般地，一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体，这条定直线称为旋转体的轴，这条曲线称为旋转体的母线． 教师呈现有关球的图片． 学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子． 由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣． 课堂实施 二、 动 脑思 考探 索新 知 1.圆柱 如图所示为某酒店的旋转门，它的数学模型是圆柱. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆柱，如图5.旋转轴叫作圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的圆面叫做棱柱的侧面；无论旋转到何处，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 圆柱的表示方法： 一般地，圆柱用表示它的轴的字母表示，如图5中的圆柱表示为圆柱. 圆柱的主要几何特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的圆，它们所在的平面平行； （2）圆柱的轴垂直于圆柱的底面； （3）圆柱中，平行于底面的截面是底面全等的圆； （4）过圆柱的轴的截面是全等的矩形. 圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体.用剪刀将圆柱的侧面沿它的一条母线剪开摊平，就得到它的侧面展开图,它是一个矩形，一边长等于圆柱底面周长，另一边长等于圆柱的母线长. 这个矩形的面积就叫作圆柱的侧面积，侧面积与两个底面面积之和就是圆柱的表面积. 若圆柱的母线为，底面圆周长为c，底面圆半径长为，则圆柱体的侧面积公式为： 圆柱的的表面积（全面积）计算公式为 其中表示圆柱的底面的面积. 圆柱的体积为 其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高 教师介绍和讲解圆柱各元素的定义，学生学习并记忆． 通过课件演示侧面展开图，让学生体会把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法． 理解定义，体会旋转体动态形成的过程． 由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力． 利用学生初中的知识，归纳出圆柱的几何特征，提高学生的空间想象能力． 课堂实施 三、 例题解析 例1 已知圆柱底面直径为6，高为10，求圆柱的表面积与体积． 解 由于圆柱的底面半径r=3，高ℎ = 10，所以 ， 圆柱的表面积为 体积为 教师提问、讲解，学生思考、分析 通过练习，熟悉侧面积、体积公式的应用． 课堂实施 四、 巩固练习