2024届高考物理二轮复习讲义：动量与能量专题之第4讲 滑块-滑板模型

第4讲 滑块—滑板模型 一、基础知识储备 1.系统动量守恒 2.能量损耗的计算 系统机械能不守恒，动能减小，减小的动能等于摩擦力做功，等于滑块与滑板摩擦产生的热量。 ∆x：相对位移，即滑块相对于木板的位移 3.动能变化的计算 单个物体动能的变化等于滑动摩擦力做功。 4.动量变化情况 单个物体动量的变化等于摩擦力的冲量。 5.滑块刚好不滑落条件 速度相同时，相对位移等于板长。 二、模型特点分析 如图，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小铁块以速度v0滑上木板，木板足够长，二者间的动摩擦因素为μ，求： 两者的共同速度，相对运动中系统损失的机械能，铁块在木板上滑行的距离。 由动量守恒：；可得； 由动能定理：，损失的机械能为产生的摩擦热Q； 故损失的机械能： 对木板分析：根据动能定理有：；解得 【例题1】 （2024年3月·强基）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R1=0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R2=0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为m=0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L1=1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到Epm=5.8J。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为m1=0.1kg、m2=0.2kg、m3=0.4kg的同种材质滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁IH相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数都是μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L2=0.4m，JK段长度L3=0.7m。问： （1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心O1等高的B处时对轨道的最大压力； （2）如果小张同学以Ep=2J的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？ （3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？ 【解析】（1）从出发到B根据动能定理有：； 对B受力分析：； 两式联立解得： ； 根据牛顿第三定理可知，对轨道的最大压力，方向由O1指向B （2）第1步：通过求解滑块到达C的速度大小判断滑块能否到达E点 从出发到C根据动能定理有： 解得；故滑块能到达E点。 第2步：求解滑块到达E的速度大小 从出发到B根据动能定理有：； 解得； 第3步：根据动量守恒与动能定理求解共速时滑块与小车的相对位移 动量守恒： 动能定理： 解得共速时与小车的相对位移； 第4步：根据牛二求解小车与右侧碰撞后滑块与小车的相对位移 根据牛顿第二定律： 运用运动学基本公式： 解得： 第5步：通过滑块与小车两次发生相对位移的大小求解小车最后停下位置 滑块所停位置在离车右端距离： 解得： 。 （3）第1步：通过滑块恰好到达C的速度大小判断弹性势能的最小值 从出发到C根据动能定理有： 解得；故弹性势能必须大于3J滑块才能到达E点。 第2步讨论： 情况1：滑块恰好到达J 点 从出发到E点根据动能定理有： 滑块与小车共速，根据动量守恒有： 从E点到J 点根据动能定理有： 联立解得： 情况1：滑块恰好到达K 点 从出发到E点根据动能定理有： 滑块与小车共速，根据动量守恒有： 从E点到J 点根据动能定理有： 联立解得： 综上所述，弹簧的弹性势能范围为 【例题2】 （20