期中测试卷02（测试范围：6.1-8.3）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：6.1-8.3） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．以下说法正确的是（    ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体． A．①②④⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑥ D．①②⑤⑥ 5．圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积和圆柱的表面积的比是（    ） A． B． C． D． 6．已知单位向量，则下列命题正确的是（    ） A．向量不共线，则 B．若，且，则 C．若，记向量，的夹角为，则的最小值为 D．若，则向量在向量上的投影向量是 7．在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（    ） A． B．3 C． D．4 8．如图，中，，，.在所在的平面内，有一个边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转（不少于1周），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知为虚数单位，，，则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为直角三角形 D．若，则解的个数为0 11．已知圆锥顶点为，底面圆的直径长为，.若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过的中点时，则水的体积为 12．已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最大值为6 C． D．若， E．满足的点有一个 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则 ．(结果用数值表示) 14．已知，是虚数单位，复数是实数．则的最小值为 . 15．在直角坐标系中水平放置的直角梯形，如图所示，已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为 ． 16．的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值. 18．已知复数. (1)求； (2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 19．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 20．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，，C是上的一个动点.      (1)求圆柱的表面积 (2)求四棱锥的体积的最大值 21．中，已知，点在边上，. (1)证明：； (2)若，求的余弦值. 22．如图所示，，，，四边形BEFM为正方形， ，N为BM的中点.    (1)若D是BC中点，求； (2)若点P满足， ①求的取值范围； ②点是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：6.1-8.3） 一、单选题 1．已知向量，，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算的坐标法则计算可得． 【解析】因为，，所以． 故选：D． 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数除法化简复数，再根据复数的几何意义即可得到答案． 【解析】， 所以复数对应的点坐标为，该点是第三象限点， 故选：C． 3．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据平面向量