7.4 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年青岛版 八年级数学下册

7.4 勾股定理的逆定理 一根长度为12单位的细绳，围成一个三角形，使得三边的长度分别为AC=5，BC=4，AB=3，∠B为直角？ 直角三角形概念 勾股定理及逆定理 判定定理 性质定理 锐角三角比 直角三角形 大单元设计 两锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 两锐角互余的三角形是直角三角形 7.4勾股定理的逆定理 知识回顾 1、用文字语言说出勾股定理内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言表示： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°, ∴AC2+BC2=AB2即a2+b2=c2 勾股定理的逆定理验证及证明 折一折：取一根长度为30cm的铁丝，围成边长分别为5cm，12cm，13cm，(1)验证各边的长是否满足a2+b2=c2， (2)围成三角形是直角三角形吗？ (3)对此你有何猜想？ 5cm 12cm 13cm 由上面的例子，我们猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =AB ∴△ABC≌△A’B’C’ （SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=B’C’ CA=C’A’ AB=A’B’ 自学课本57页（5），完成以下填空,然后同桌交流证明思路 证明: 作一个( ）使 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 验证猜想 A C B a b c ∠C’=900,B’C’=a, C’A’=b 思路：首先构造了一Rt△A’B’C’ ，然后利用SSS，证明△ABC≌△A’B’C’ ，说明∠C= 90° 已知：在一个三角形中三边的长满足a2+b2=c2 求证：△ ABC是直角三角形 ③ ④ ② Rt△A’B’C’ A’ B’ C’ ① 勾股定理的逆定理 符号语言： 在△ABC中 ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为直角三角形,∠C=90° 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 a b c A B C 归纳：利用勾股定理的逆定理，可以由三角形三条边的长度判定它是否构成直角三角形 直角三角形判定方法1.定义 2.两锐角互余3.勾股定理逆定理 7 勾股定理的逆定理的应用 目标2 目目标2 目标2 例1 已知三角形三条边的长度，它们是否分别构成直角三角形 解： 归纳：只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方 数形结合 归纳：把边长为3，4，5的直角三角形的各边长同时扩大或缩小相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形 1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） 牛刀小试 2.已知∆ABC中BC=25, AC=24,AB=7, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. 直角 ∠A B. 8，15，17 C. 6，8，10 D . 2，4，8 D 勾股定理的逆定理的应用 目标2 目目标2 目标2 例2 如图，已知AB⊥AD,AB=4，BC=12.CD=13，AD=3.能判断BC⊥ BD吗？证明你的结论。 D A B C 3 4 12 13 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 变式训练 ∴　四边形ABCD的面积为 　　　　　　　　　　　．　　 A B C D 解： ∵CD=12，AD=13， ∴　AC2+CD2=52+122=169． 又∵　AD2=132=169， 即　AC2+CD2=AD2， ∴　△ACD是直角三角形，∠ACD=90° 牛刀小试 1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝1，BC＝1，CD＝3，AD＝ 则∠BCD=( ) 135° B C A D 2或4 （ ） 分类讨论 满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数组. 3，4， 5； 　 　5， 12，13； 6，8，10；　　　10，24，26； 9，12，15； 7， 24，25； 8，15，17；　 9， 40，41； 常见的勾股数组 ...... 奇数平方写连续 偶数半方加减1 利用本节知识，你能用圆规和直尺，作出一个直角吗？ 思路：任意作线段a，以3a，4a，5a为边长作三