第五章 轴对称与旋转（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第五章 轴对称与旋转（知识归纳+题型突破） 1、通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分． 2、能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形． 3、理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质． 4、认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形． 5、通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 6、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 7、探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质. 8、认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。） 4.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 5．中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 6.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 题型一 轴对称 【例1】（2024·湖南永州·一模）下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，若最外面大圆的面积为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【例4】（2023八年级上·江苏·专题练习）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（    ）    A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【例5】（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【例6】（22-23八年级上·山东潍坊·阶段练习）如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【例7】（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）作图题： (1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） (2)如图是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中个小正方形涂黑，请用种不同的方法分别在图中再将个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 巩固训练： 1．（2024七年级下·全国·专题练习）如图所示的四幅图案中，轴对称图形的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级上·广东湛江·期中）下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　　） A． B．  C．  D．   3．（2024八年级·全国·竞赛）下列说法正确的是（    ） A．两个图形关于某条直线对称，它们的对称点一定在这条直线的两侧 B．两个全等的三角形一定关于某条直线对称 C．线段是轴对称图形，它的对称轴只有它的垂直平分线 D．在平面内任意的两条直线所组成的图形一定是轴对称图形 4．（23-24八年级上·陕西商洛·期中）如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确