特训04 期中解答压轴题（2023江苏期中归纳）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训04 期中解答压轴题（2023江苏期中归纳） 一、解答题 1．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）已知四边形 ．    (1)如图1，对角线 交于点O，M是四边形 外的一点， ． 求证：①四边形 是矩形； ② (2)如图2，若（1）中点M是矩形 外任意一点， 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)在（2）中，若 ，且 的长度都为整数，求 的长． 2．（22-23八年级下·江苏扬州·期中） 中， ，点 为直线 上一动点（点 不与 重合），以 为边在 右侧作正方形 ，连接 ，    (1)观察猜想 如图1，当点 在线段 上时， ① 与 的位置关系为：____________； ② 之间的数量关系为：____________．（将结论直接写在横线上） (2)数学思考 如图2，当点 在线段 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． (3)拓展延伸 如图3，当点 在线段 的延长线上时，延长 交 于点 ，连接 ，若已知 ， ，请求出 的长． 3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线 ，与x、y轴交于A、B两点，以线段 为边作正方形 ，交x、y轴于点C、D，点P是y轴负半轴上一点，连接 ，过点P作 ，交线段 于点Q．    (1)如图1，判断 与 的数量关系并证明； (2)如图2，以 、 为邻边作正方形 ，求证： ； (3)如图1，若点 ①用含t的代数式表示点Q的坐标，并求直线 的关系式； ②若 ， 在直线 上，求n的取值范围． 4．（22-23八年级上·福建福州·期末）如图，四边形 是正方形， 是等腰三角形， ， ．连接 ，过B作 于F，连接 ， ． (1)若 ，求 的度数； (2)当 变化时， 的大小会发生变化吗?请说明理由； (3)试用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明． 5．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）小华根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究：在 中，点M在 边上，且 ，点E是线段 上任意一点，连接 ．将 沿 翻折得到 ． (1)【问题解决】如图1． 沿AE翻折后，点F恰好与点M重合，已知 ，且 ，则 ； (2)【问题探究】如图2， 沿AE翻折后，点F落在 边上． ①判断四边形 的形状，并证明： ②已知 ， ， ，求四边形 的面积； ③如图3，在②的条件下，将四边形 沿 方向平移，得到四边形 ，连接 、 、 ，当四边形 的周长最小时， ，平移距离 ． 6．（19-20八年级下·江苏苏州·期中）如图，点 为矩形 的对称中心， ， ，点 ， ， 分别从 ， ， 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 的运动速度为 ，点 的运动速度为 ，点 的运动速度为 ．当点 到达点 （即点 与点 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中， 关于直线 的对称图形是 ，设点 ， ， 运动的时间为 （单位： ）． (1)当 　　s时，四边形 为正方形． (2)当 为何值时，以点 ， ， 为顶点的三角形与以点 ， ， 为顶点的三角形可能全等？ (3)是否存在实数 ，使得点 与点 重合？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 7．（22-23八年级下·江苏南京·期中）在菱形 中，点E，F分别是 上的点， ． (1)如图1，若 为直角，求证： ； (2)如图2，若 为钝角，求证： ； (3)若 为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例． 8．（20-21八年级下·河南许昌·阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为ts(0≤t≤5) (1)若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，则以E、G、F、H为顶点的四边形一定是 ． (2)在（1）的条件下，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形，请明理由． (3)若G、H分别是折线A--B--C，C--D--A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 9．（22-23八年级下·江苏南通·期中）定义：有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对补线．    (1)下列三种图形中：①平行四边形，②矩形，③正方形，一定是对补四边形的有___________（填写序号）； (2)如图，在凸四边形 中， ，当 时，判断四边形 是否为对补四边形，证明你的结论： (3)在 中， ，以 为斜边作等腰 ，连接 ，请直接写出 的长． 10．（21-22八年级下·江苏泰州·阶段练习）【问题情境】 (1)同学