广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

2023-2024学年第二学期 珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学 4月联考高一数学试题 命题人：李佳炎 审题人：张玉婷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，那么“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某摩天轮半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8. 如图，在平行四边形ABCD中，，．CE与DF交于点O．设，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 已知函数（，），为的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是偶函数 D. 的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知单位向量满足，则=______. 13. 在中，，边上的高等于，则__________． 14. 在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知，，． （1）求证：A，B，D三点共线： （2）若向量与向量互相垂直，求实数k的值． 16. （1）直接写出下列各式的值． ① ② ③ （2）结合（1）的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论． 17. 已知向量，，函数. （1）若，且，求的值； （2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 18. 已知函数，是函数图象上一点，M，N是函数图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得，且四边形PMTN的面积的最小值为 （1）求函数的解析式; （2）若，，求； （3）已知，过点H直线交PM于点Q，交PN于点K，，，问是否是定值？若是，求出定值，若不是，说明理由. 19. 已知函数． （1）求方程在上的解集； （2）求证：函数有且只有一个零点，且 2023-2024学年第二学期 珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学 4月联考高一数学试题 命题人：李佳炎 审题人：张玉婷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1