精品解析：2024年广东省珠海市第四中学下学期中考一模数学试题

2023-2024学年第二学期初三年级第一次模拟考试 数学试卷 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ） A B. C. D. 7. 石家庄市某中学为了解八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线MN交AB于点D，连结．若，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将平移后仍为格点三角形（本身除外）的方法有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上． 11. 单项式的系数是______． 12. 如果，那么代数式值为_____． 13. 已知是方程的一个根，则另一个根为________． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y方程组的解为______． 15. 将一副三角板按如图所示位置摆放在直尺上，则∠1的度数为___________． 16. 如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．则图中阴影部分的面积为______________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 计算：． 18. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 21. 如图，在中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E．若是的切线． （1）求证：； （2）若，求半径的长． 22. 幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______； （3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好