专题01 难点突破专题：实际问题与一元一次方程 【知识梳理+10大常考题型+过关训练】-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（华师大版）

专题01 难点突破专题：实际问题与一元一次方程 知识梳理 一、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： 题型导航 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 题型1配套问题 行程问题 题型2工程问题 题型3 题型4销售盈亏 题型5比赛积分 题型6方案选择 题型7数字问题 题型8几何问题 题型9古代问题 电费和水费问题 题型10 题型变式 【题型1 行程问题】 例题：（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3，若船速为26，水速为2，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x．根据题意，可列出方程（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）甲、乙两列火车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过 小时后两车相距20千米． 【变式1-2】 2．（2024七年级下·全国·专题练习）甲、乙两站相距，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶，快车先开出，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？ 【题型2 配套问题】 例题：（23-24七年级下·重庆·阶段练习）某车间60名工人生产A、B两种类型的零件，其中每名工人每天可生产10个A种零件或15个B种零件，若1个A零件和3个B零件配成一套，则如何安排工人可以让每天生产的A零件和B零件刚好完全配套？如果设每天安排x名工人生产A零件，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（23-24七年级下·山西吕梁·阶段练习）太原某家具加工厂有15名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工3张桌子或者6把椅子，若安排x名木工加工桌子，其余木工加工椅子，恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则可列方程 ． 【变式2-2】 2．列方程组解应用题： 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【题型3 工程问题】 例题：（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）一项工作，甲单独做8小时完成，已单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）工人叔叔用机器耕地，晴天每天耕公顷，雨天每天耕公顷．他一连几天耕了公顷，平均每天耕地公顷，那么这几天中有雨天 天． 【变式3-2】 2．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要5天．现在甲先做了3天，剩下的工作由甲、乙两人一起完成，则乙做了多少天的工作？ 【题型4 销售盈亏】 例题：（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某人以八折的优惠价购买一套服装花了元，这套服装打折前的售价是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式4-1】 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元／千克． 【变式4-2】 2．（23-24六年级上·上海普陀·期末）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 【题型5 比赛积分】 例题：（23-24七年级下·山西吕梁·阶段练习）某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（   ）    A．18 B．19 C．20 D．22 【变式5-1】 1．（23-24六年级上·山东威海·期末）某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶，本局得分19分，则的值为 ． 投中位置 区 区 脱靶 一次计分（分）