精品解析：广东省江门市第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

江门二中2023～2024学年第二学期第一学段综合练习 七年级数学试题 （满分120分；测试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. 0.1010010001 D. 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 9 D. 11 7 若，则等于（ ） A B. C. 2938 D. 6329 8. 下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点坐标为( ) 　 A. (14，8) B. (13，0) C. (100，99) D. (15，14) 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______3.14（选填“”、“”、“”）． 12. 已知点A(-3+a，2a+9)在y轴上，则点A坐标是__________． 13. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是_____ 14. 若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为__________． 15. 已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝_____． 三、解答题一（共3题，每小题6分，共18分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： （1）画出平移后三角形，并写出的坐标__________； （2）求三角形的面积． 18. 如图，已知，求证：． 四、解答题二（共4题，每小题8分，共32分） 19. 已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值． 20. 如图，在四边形ACDB中，连接AD、BC，点M、N是AD上两点，连接BM，CN，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，其中b满足方程． （1）求点A，B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且的面积为12，求点C的坐标； 五、解答题三（共2题，第24题10分，第25题12分，共22分） 22. 把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． （1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”． （2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值． （3）是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）直接写出A、C两点的坐标． （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形DPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3