精品解析：2024年广东省湛江市霞山区实验中学中考一模数学试题

实验中学九年级第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数4的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 4 2. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　） A. B. C. D. 3. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（ ） A. 70° B. 60° C. 30° D. 20° 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与x轴有两个交点 C. 当时，y的值随x值的增大而增大 D. 当时，y取得最大值，且最大值为3 9. 如图，，是的两条弦，且，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数字用科学记数法表示为______． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______． 13 分解因式：x2－25=_________________. 14 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 15. 如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接，，则的面积为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 下面是小亮化简分式的部分运算过程： 解：原式…第一步． …第二步． …… （1）小亮运算过程中第______步出现了错误； （2）请写出正确且完整的解答过程． 19. 2022午3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图． 请根据图中提供的信息，解答下向的问题： （1）求图l中______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______h； （2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数． 20. 如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，此时太阳光线与地面的夹角为． （1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中A）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时________（填“有”或“没有”）安全感； （2）求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 22. 某校从商场购进、两种品牌的营养早餐牛奶，购买品牌牛奶花费了元，购买品牌牛奶花费了元，且购买品牌牛奶的数量是购买品牌牛奶数量的倍．已知购买一公斤品牌牛奶比购买一公斤品牌牛奶多花元． （1）问购买一公斤品牌、一公斤品牌的牛奶各需多少元？ （2）该校决定再次购进、两种品牌牛奶共公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶售价进行调整，品牌牛奶售价比第一次购买时提高了，品牌牛奶按第一次购买时售价的折出售．如果该校此次购买、两种品牌牛奶的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少公斤品牌牛奶？ 23. 如图，