精品解析：江苏省如皋中学2023-2024学年高一下学期教学质量调研（一）数学试题

2023—2024学年度高一年级第二学期教学质量调研（一） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若，则角的终边在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 设角的终边经过点，则所有可能的值为（ ） A B. C. D. 4. 在锐角中，为边上的高，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，，，F为CD的中点，，且，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 函数（其中，）的部分图象如图所示．若将函数图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则实数值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若斜三角形，则 D. 若，则三角形ABC为等腰直角三角形 11. 若，则的值可能为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12. 用一根长度为的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为______． 13. 已知向量，，函数，若，恒成立，则实数a的取值范围为______． 14. 锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知． （1）求及的值； （2）若，，，求． 16. 已知函数． （1）求的对称中心及单调递减区间； （2）将图象上所有点的横坐标变成原来2倍（纵坐标不变）得到函数，若，且，求． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C； （2）若面积为，，求AB边上中线的长度． 18. 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，． （1）若，，，求的范围； （2）若，求的最小值； （3）若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由． 19. 在凸四边形中，． （1）若，，，四点共圆，，，． ①求四边形的面积； ②求的值； （2）若，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度高一年级第二学期教学质量调研（一） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用得到答案. 【详解】，故角的终边在第四象限. 故选：D 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的乘方化简复数，从而得到其共轭复数，再判断其虚部. 【详解】因为，又，，， 所以， 所以，所以的虚部为. 故选：A 3. 设角的终边经过点，则所有可能的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分、两种情况结合三角函数的定义求出，，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边经过点， 当时， ， 所以 ； 当时， ， 所以 . 故选：A 4. 在锐角中，为边上的高，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角函数及得到，即可得到，再由平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出、，即可得解. 【详解】如图在锐角中，为边上的高， 所以，，又， 所以，所以，则， 所以， 又，所以，所以. 故选：C 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的值为（ ）