精品解析：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

2023—2024学年高一下学期第一次月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 平行向量的方向都相同 B. 单位向量都相等 C. 零向量与任意向量都不平行 D. 两个单位向量之和可能仍然单位向量 3. 在中，角的对边分别是，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 设是所在平面内一定点，是平面内一动点，若，则点是的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 6. 已知两个单位向量和的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 在中，角的对边分别是，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 8. 在中，已知，则的内切圆的面积为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，则边的长可能为（ ） A. B. C. D. 11. 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给.若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（ ） A. 舰艇所需的时间为1小时 B. 舰艇所需的时间为2小时 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知向量，则与的夹角的大小为___________. 13. 已知非零向量满足，则当取得最小值时，的值为___________. 14. 石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创造母体，上､下塔楼由九层塔身相连接，寓意登九天，象征丰厚的古文明孕育出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底在同一平面内的三个测量基点，且在处测得该塔顶点的仰角分别为，米，则石家庄电视塔的塔高为___________米. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）求的坐标及； （2）若向量，且向量与平行，求的值. 16. 在中，内角所对的边分别为，且 （1）证明：. （2）若外接圆的周长为，且，求的面积. 17. 如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上. （1）用和表示； （2）设，求的值； （3）设，证明：. 18. 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求的大小； （2）设的中点为，且，求的取值范围. 19. 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，是圆心，直径为24米，是弧的中点.一个时装塑料模特在上，.计划在弧上设置一个收银台，记，其中. （1）试用表示； （2）当时，求的大小； （3）当越大时，该店店长在收银台处视线范围越大，试问当店长在收银台处的视线范围最大时，的长度为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高一下学期第一次月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，点的