精品解析：2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考模拟数学试题

学府中学3月20号年级统一测试 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是锐角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2022 C. 2020 D. 2016 4. 如图，在中，弦，相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ） 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 097 A. 0.95 B. 0.96 C. 0.97 D. 0.98 6. 已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到△，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（　　） A 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 7. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数的图像开口向上 B. 该函数图像与y轴的交点坐标为 C. 当时，y有最大值为5 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 下列命题正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 同旁内角互补 C. 凸多边形外角和都等于360° D. 平分弦的直径垂直于弦 9. 若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共5小题，满分15分） 11. 分解因式：=___________________________． 12. 在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球有______个． 13. 如图，是的弦，与相切，，相交于点，若，则线段的长为______． 14. 如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ______ ． 15. 如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为 _____． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算． （1） （2）计算： 17. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成，如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为，测得，，，在同一条直线上）．求灯管支架的长度． 18. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查学生数是___________人，圆心角β=___________度； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率． 19. 某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于