2024年九年级数学中考一轮复习 第五章四边形5.2 矩形、菱形、正方形课件

5.2 矩形、菱形、正方形 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 矩形 1.性质 (1)边:对边①_. (2)角:四个角都是②_. (3)对角线:对角线③_且互相平分. (4)对称性:矩形既是④_图形,又是⑤_图形, 有⑥_条对称轴. (5)面积:S=长 宽. 平行且相等 直角 相等 轴对称 中心对称 2 2.判定 (1)定义:有一个角是直角的⑦_是矩形. (2)定理:对角线⑧_的平行四边形是矩形. (3)定理:有三个角是⑨_的四边形是矩形. 平行四边形 相等 直角 菱形 1.性质 (1)边:对边平行,四条边都⑩_. (2)角:两组对角相等,邻角互补. (3)对角线:对角线互相⑪_且每条对角线⑫_一组 对角. (4)对称性:菱形既是⑬_图形,又是⑭_图形, 有⑮_条对称轴. (5)面积:S=底 高 = 对角线乘积的一半. 相等 垂直平分 平分 中心对称 轴对称 2 2.判定 (1)定义:有一组邻边⑯_的平行四边形是菱形. (2)定理:对角线互相⑰_的平行四边形是菱形. (3)定理:四条边都⑱_的四边形是菱形. 相等 垂直 相等 正方形 1.性质 (1)边:对边平行,四条边相等. (2)角:四个角都是⑲_. (3)对角线:对角线相等且互相⑳_,每条对角线 _一组对角. (4)对称性:正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形, 有 _条对称轴. (5)面积:S=边长的平方 = 对角线乘积的一半. 直角 垂直平分 平分 4 2.判定 (1)定义:有一组邻边相等的 _是正方形. (2)定理: _的菱形是正方形. (3)定理: _的矩形是正方形. (4)定理: _的菱形是正方形. 矩形 有一个角是直角 对角线互相垂直 对角线相等 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 考点一 矩形的性质和判定 典例1 (2023 上海)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( ) A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 思路导析 本题考查了矩形的判定,熟练掌握矩形的判定,由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可. 1.(2023 十堰)如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( ) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 2.(2023 苏州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC EF的值 为( ) A. B.9 C.15 D.30 3.(2023 宁波)如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外 作矩形BCDE,连接AE,AD,设 AED, ABE, ACD的面积分 别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道( ) A. ABE的面积 B. ACD的面积 C. ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 4.(2023 北京)如图,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)若AE=BE,AB=2,tan∠ACB= ,求BC的长. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵BE=DF, ∴AD-DF=BC-BE, 即AF=EC, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵AC=EF, ∴四边形AECF是矩形; (2)∵四边形AECF是矩形,∴∠AEC=∠AEB=90 , ∵AE=BE,∴ ABE是等腰直角三角形, ∵AB=2,∴AE=BE= AB= , ∵tan∠ACB= , ∴EC=2AE=2 , ∴BC=BE+EC= +2 =3 , 即BC的长为3 . 考点二 菱形的性质和判定 典例2 (2023 温州)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF,使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上,过点E作EH⊥AB于点H.当AB=BC,∠BOC=30 ,DE=2时,EH的长为( ) 思路导析 根据菱形性质和解直角三角形求出OB=3 ,BE= , 继而求出OA= =3 ,再根据sin∠OBA= 即可求得EH=EB sin∠OBA= . 1.(2023 乐山)如图,菱形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,E为边BC的中点,连接 OE.若AC=6,BD=8,则OE=( ) A.2 B. C.3 D.4 2.(2023 东营)如图,在平面直角坐标系中,菱