2024年中考数学一轮复习 微专题10 平面图形的折叠问题

平面图形的折叠中常用的性质 (1)平面图形的折叠实质是轴对称变换，即折叠前后的两个图形是全等图形．如图1所示， 图1 ①全等关系：△BC′D≌△BCD≌△DAB；△ABE≌△C′DE； ②线段相等：C′D＝CD，BC′＝BC； ③角相等：∠1＝∠2，∠3＝∠4； ④特殊三角形：△BED是等腰三角形． (2)折痕是两对称点连接线段的垂直平分线，即BD垂直平分CC′. (3)折痕可看成折叠前后对应线段夹角的平分线． (4)如图2所示，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后使点D恰好落在BC边上的点G处，连接DE. 结论：四边形DFGE是菱形． 图2 1．(2023·高碑店三模)如图，小雨要用一个长方形纸片ABCD折叠一个小兔子，第一步沿OG折叠，使点B落到CD边上的点B′处，若∠GB′C′＝35°，则∠BOG＝(　　) 第1题图 A．65°　　 B．62.5°　　 C．55°　　 D．52.5° 2．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(　　) 第2题图 A．2 B. C. D．1 3．(2023·浙江)如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图1将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图2； 第二步，再将图2中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图3； 第三步，将图3中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图4.则DH的长为(　) 第3题图 A.　　 B.　　 C.　　 D. 4．(2020·广东)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B′处，则BE的长度为(　　) 第4题图 A．1 B. C. D．2 5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(　　) 　 第5题图 A．2 B．4 C. D．2 6．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为(　　) 第6题图 A. B. C．2 D．4 7．(2022·扬州)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P.若BC＝12，则MP＋MN＝ ． 第7题图 8．(2022·雅安)如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 ． 第8题图 9．(2021·阜新)如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10.当折痕GH最长时，线段BH的长为 ． 第9题图 10．(2022·大连)如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6 cm，则AD的长是 cm. 第10题图 11．如图所示，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ． 第11题图 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ． 第12题图 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是 ． 第13题图 14．(2022·泰安)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 ． 第14题图 15．(2023·湖南)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB′，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为 ． 第15题图 16．(2023·枣庄)问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝30，AD是BC边上的中线．如图2，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠