第五章圆专题四圆中的常见的计算题型习题课件　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆中的常见的计算题型 专题(四)　 1 2 【答案】 B 【点拨】 3 2 【2023·淄博周村区期末】如图，在⊙O中，点C在劣弧AB上，D是优弧AB的中点，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是(　　) A．114 B．66° C．57° D．52° 【答案】 C 【点拨】 5 3 【2023·青岛一模】如图，在△ABC中，AC＝4，以点C为圆心，2为半径的圆与边AB相切于点D，与AC，BC分别交于点E和点F，点H是优弧EF上一点，∠EHF＝70°，则∠BDF的度数是(　　) A．35° B．40° C．55° D．60° 【点拨】 7 【答案】 B 4 如图，已知⊙O中，半径的长为5 cm，测得圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为(　　) 【答案】 A 【点拨】 10 5 如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB 的长． 6 14 【点拨】 作⊙O的直径AD，连接DC，OC. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°. ∵四边形DABC内接于⊙O，∠ABC＝120°， ∴∠D＝180°－∠ABC＝60°， ∴∠DAC＝30°，∠AOC＝120°， 15 【答案】 B 7 【2023·枣庄峄城区一模】如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． (1)求证：DE是⊙O的切线； 证明：连接BD，OD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC. ∵AB＝BC，∴AD＝DC. ∵AO＝OB，∴DO∥BC. ∵DE⊥BC，∴DE⊥OD. 又∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． (2)若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A＝35°，⊙O的半径为5，求劣弧GD的长(结果保留π)． 8 【2022·临沂】如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD，过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线，⊙O及BD于点E，F，G． (1)求证：∠D＝∠E； 证明：连接OB. ∵ AB是⊙O的切线，CD为直径， ∴∠OBE＝∠CBD＝90°. ∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠BOE＝∠OCB. ∵∠D＝90°－∠OCB，∠E＝90°－∠BOE， ∴∠D＝∠E. (2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积． 9 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，过点F作FG⊥BA，交BA的延长线于 点G． (1)求证：FG是⊙O的切线； 解：∵AO＝OF，∠AOF＝60°， ∴△AOF是等边三角形．∴AF＝AO，∠AFO＝60°. ∴∠GFA＝90°－60°＝30°. 又∵∠BGF＝90°，∴AF＝2AG. 在Rt△AGF中，AG2＋FG2＝AF2， 【点拨】 本题运用了等积法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为扇形的面积． 10 如图，有两个半圆形，O为大半圆形的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行，且与小半圆形相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？ 4 11 若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________． 【点拨】 12 34 13 【2022·衡阳】如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．(结果保留π) 4π 37 【点拨】 14 如图，已知A，B两地相距1 km，要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的点C是一个半径为350 m的圆形公园的圆心，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？ 39 解：修建的这条水渠不会穿过公园． 理由：过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则∠ADC＝∠CDB＝90°. 易得∠CBA＝45°， ∴∠BCD＝45°＝∠CBA.∴CD＝BD. 设CD＝x km，则BD＝x km. 易得∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2x km. 15 42 (2)蚂蚁爬行的最短路程． 【2023·枣庄薛城区一模】如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝31°， ∠AOC＝82°，则的度数是(　　) A．10° B．20° C．25° D．30° 连接BC. ∵∠AOC＝82°，∴∠ABC＝∠AOC＝41°. ∵∠P＝31°，∠ABC＝∠P＋∠BCD， ∴∠BCD＝10°，∴的度数是20°. 连接OA. ∵D是优弧AB的