5.6直线和圆的位置关系1直线和圆的位置关系习题课件　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 5.6.1 若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离 C 1 2 A 2 【2022·济南期中】已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 C 3 已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则圆心O到直线l的距离是(　　) A．2.5 B．3 C．5 D．10 4 已知⊙O的面积为16π cm2，若点O到直线m的距离为 π cm，则直线m与⊙O的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】 A 【点拨】 设⊙O的半径是r cm，则πr2＝16π，∴r＝4. ∵点O到直线m的距离为π cm，4＞π，∴直线m与⊙O的位置关系是相交． 6 5 已知⊙O的半径r是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是________． 相离 【点拨】 ∵x2－2x－3＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0， ∴x1＝－1，x2＝3，∴⊙O的半径为r＝3. ∵圆心O到直线l的距离d＝4，∴d＞r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相离． 8 相切 6 在平面直角坐标系中，已知⊙A的圆心坐标为(3，0)，直径为6，则⊙A与y轴的位置关系是________． 9 【点拨】 ∵⊙A的圆心坐标为(3，0)，∴圆心A到y轴的距离为3.∵⊙A的直径为6，∴⊙A的半径为3.∴圆心A到y轴的距离等于⊙A的半径，∴⊙A与y轴相切． 10 相交或相切 7 已知直线l上有一点P到点O的距离为5 cm，⊙O的半径为5 cm，则直线l和⊙O的位置关系是____________． 【点拨】 当点P为⊙O与直线l的切点或交点时，均符合题意，故直线l与⊙O相交或相切． 【点技巧】 遇到此类问题可以通过画图帮助理解题意． 12 8 已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以C为圆心作⊙C，如果⊙C与斜边AB有两个公共点，那么⊙C的半径长R的取值范围是(　　) 【答案】 C 【点拨】 14 2＜r＜6 9 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P的坐标为(3，4)，若该圆上有且仅有两个点到x轴的距离等于2，则⊙P的半径r的取值范围是________． 到x轴的距离等于2的点在直线y＝2或直线y＝－2上，当⊙P与直线y＝2相切时，设切点为点A，则r＝AP＝4－2＝2，此时⊙P上只有一个点到x轴的距离等于2；当⊙P与直线y＝－2相切时，设切点为点B，则 r＝PB＝4－(－2)＝6，此时⊙P上有三个点到x轴的距离等于2，由此可知，当⊙P上有且仅有两个点到x轴的距离等于2时，则直线y＝－2与⊙P相离，直线y＝2与⊙P相交，∴⊙P的半径r的取值范围是2＜r＜6. 【点拨】 16 10 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(3，1)，若⊙A与坐标轴有3个公共点，则⊙A的半径为________． 【点拨】 设⊙A的半径为r. 当0<r<1时，⊙A与坐标轴无公共点； 当r＝1时，⊙A与坐标轴有1个公共点； 当1＜r＜3 时，⊙A与坐标轴有2个公共点； 当r＝3时，⊙A与y轴相切且与x轴有2个交点，所以⊙A与坐标轴共有3个公共点； 18 11 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝ 12 cm，以C点为圆心，作半径为R的圆． (1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离？ (2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切？ (3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交？ 12 如图，半径为10的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A，B点，连接AM，AC，AC平分∠OAM， AO＋CO＝12． (1)判断⊙M与x轴的位置关系， 并说明理由； 23 解：⊙M与x轴相切．理由如下：连接CM. ∵AC平分∠OAM，∴∠OAC＝∠CAM. ∵MC＝AM，∴∠CAM＝∠ACM. ∴∠OAC＝∠ACM.∴OA∥MC. ∵OA⊥x轴，∴MC⊥x轴． ∴点M到x轴的距离等于⊙M的半径． ∴⊙M与x轴相切． (2)求AB的长． 在Rt△ANM中，由勾股定理得AM2＝AN2＋MN2， ∴102＝(10－m)2＋(12－m)2， 解得m＝4或m＝18(舍去)． ∴AN＝6.∴AB＝12. 13 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E． (1)求证：△ABD≌△ACD； 27 解：直线DE与⊙O相切． 理由