20.1 数据的集中趋势-2023--2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 1 算术平均数 个数，，…，的平均数. 【例】某次测试小明和小红的成绩如下： 语文 数学 英语 小明 分 分 分 小红 分 分 分 则小明的测试平均分是分，小红的测试平均分是分. 2 加权平均数 一般地，若个数，，…，的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. “权”体现的数据的重要程度，权越大说明数据的重要程度越大. 【例】某次测试小明和小红的成绩如下： 语文 数学 英语 小明 分 分 分 小红 分 分 分 而语文、数学、英语按照的比例确定综合成绩， 则小明的综合成绩是分，小红的综合成绩是分. 小明三科总分不如小红，但数学与小红拉开了差距，而数学的“权”较大，则小明综合成绩较高. 3 中位数 将一组数据按大小顺序排列，把处于中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。 【例】数据58，238，159，793，32，61的中位数为 . 解 按照从小到大的顺序排列：32，58，61，159，238，793， 故中位数为． 4 众数 一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数. 【例】一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环，则射中环数的众数是. 5 数据的集中趋势 平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势， 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大；众数不易受极端值的影响；中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响. 【题型1】 算术平均数及其应用 【典题1】 将15个编号为1～15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3． (1)写出一种甲盘中小球的编号是 　 ； (2)若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是 　 　． 【巩固练习】 1. (★)若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是(　　) A．6 B．7 C．4 D．8 2. (★)某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是(　　) A．78分 B．86分 C．80分 D．82分 3. (★)学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温^\circC 31 34 31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是(　　)℃． A．30 B．31 C．32 D．33 4. (★)已知数据1，2，3，4的平均数为k1；数据5，6，7，8的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是(　　) A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定 5. (★)一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是(　　) A．x B．2x C．2x+5 D．10x+25 6. (★)小明从批发商A处和批发商B处分别购买了数量不等的“泡泡机”玩具．已知A处的批发价比B处的批发价便宜，且A、B两处购买的数量之比为2：1．若小明以两处批发价的平均数作为售价全部卖出，则可以判断(　　) A．小明赚钱了 B．小明亏钱了 C．小明既不赚钱也不亏钱 D．无法判断 7. (★)有一组数据：x1，x2，x3，…，xn(x1≤x2≤x3≤…≤xn)，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1＝　 　；xn关于n的表达式为xn＝　 　． 【题型2】 加权平均数及其应用 【典题1】 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表(单位：分)， 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90 学期总评成绩优秀的是(　　) A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【巩固练习】 1. (★)某餐饮店在两个外卖平台的评分及评价人数占比如表： 外卖平台 平台A 平台B 评分 4.6 4.9 评价人数占比 60% 40% 则该餐饮店在两个外卖平台的平均评