期中复习02 压轴精选40道分类强化练（十大类）-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

期中复习02 压轴精选40道分类强化练（十大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、动点精选 ：牢记重新画图不遗漏。 1 二、公式与图形的融合：数形结合思想的完美体现。 3 三、压轴经典——角平分的三类夹角：两内、两外、内与外 8 四、配方法的灵活运用：比大小，求最值。 15 五、经典题型：新定义类。 17 六、高与角平分的融合——高与角平分的夹角：大减小的一半。 18 七、阅读类：化归思想的运用。 19 八、平行与角平分的融合：灵活运用平行专题中的模型。 20 九、线的旋转——超难题型。 21 十、填空压轴：规律探索类 22 一、动点精选 ：牢记重新画图不遗漏。 1．如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动．和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点．若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为 ． 2．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．    (1)若，求的大小；； (2)作交于点，且满足，当时，试说明：； (3)在（1）问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒12度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值． 3．如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且． (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由； (2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 4．如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且． (1)当时，__________°． (2)判断是否平分，并说明理由． (3)如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 二、公式与图形的融合：数形结合思想的完美体现。 5．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：． （1）如图2，用不同的代数式表示大正方形的而积，由此得到的等式为__________；（用a、b表示） （2）利用上面结论解决问题：若，则__________； （3）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为__________；（用a、b、c表示） （4）利用上面结论解决问题：已知，则__________； （5）如图4，用不同的代数式表示大正方形的面积（里面是边长为c的小正方形），由此得到的等式为__________；（用a、b、c表示） （6）若，请通过计算说明a、b、c满足上面结论． 6．阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ， 解决问题： （1）若x满足．则________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位． 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)； 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1： ，方法2： ； （2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ； （3）若a+b＝10，ab