期中解答题压轴必刷-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

期中解答题压轴必刷 范围：第1-4单元 1．你会求（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）的值吗？ 这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1 （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）＝　 　 利用上面的结论求 （2）22018+22017+22016+…+22+2+1的值． （3）求52018+52017+52016+…+52+4的值． 2．“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 根据上述规律，完成下列各题： （1）将（a+b）5展开后，各项的系数和为　 　． （2）将（a+b）n展开后，各项的系数和为　 　． （3）（a+b）6＝　 　． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： （4）若（m，n）表示第m行，从左到右数第n个数，如（4，2）表示第四行第二个数是，则（6，2）表示的数是　 　，（8，3）表示的数是　 　． 3．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：　 　，　 　； （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？　 　； （3）试利用这个公式计算： ①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） ② ③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1． 4．图（a）是一个长和宽为2m和2n的长方形，用图（a）中的虚线把该长方形平均分成四个小长方形，然后按图（b）的形式拼成一个正方形． （1）图（b）中阴影部分正方形的边长是　 　（用含m、n的式子表示） （2）请用两种不同的方法表示图（b）中阴影部分正方形的面积（用含m、n的式子表示） 方法①　 　． 方法②　 　． （3）观察图（b），写出（m+n）2、（m﹣n）2与m•n三者之间的等量关系　 　． （4）根据（3）中的等量关系，解决问题：若a+b＝6，ab＝4，求 （a﹣b）2． 5．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC． （1）用含a、b的代数式表示GC＝　 　； （2）若两个正方形的面积之和为60，即a2+b2＝60，又ab＝20，图中线段GC的长； （3）若a＝8，△AFC的面积为S，则S＝　 　． 6．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1． （1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：（a+2b）（a+b）＝　 　； （2）选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取 　 　张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 　 　（用含a，b的代数式表示）； （3）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 　 　； （4）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN≠0．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，则a与b有什么关系？请说明理由． 7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　． （4） 小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z