高一数学期中模拟卷01（人教A版2019，平面向量、复数、空间向量与立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第六章——第八章（人教A版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得， 所以复数的共轭复数是，故选C. 2．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为（    ）    A．6 B． C．12 D．24 【答案】C 【解析】根据斜二测画法的知识画出原图如下图所示， 则原的面积为，故选C 3．在中，点在直线上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，故选A.    4．已知平面向量，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】平面向量，，， 所以向量在上的投影向量为，故选：D 5．平面向量与的夹角为，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，又向量与的夹角为，， 所以， 所以. 故选B. 6．已知圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设底面半径为，母线长为， 则有，解得， 则，故选B. 7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，，，则与的位置关系不能确定； 若，因为，所以，又，所以成立. 所以“”是“”的必要不充分条件，故选B 8．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，在该书的第五卷“三斜求积”中，提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成公式，就是（其中为三角形面积，为小斜，为中斜，为大斜）.在中，若，，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，若，，， 则的面积． 故选：B． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知、都是复数，下列正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 【答案】BD 【解析】对于A：令、，则，显然不满足，故A错误； 对于C：令、，则，， 所以，但是，故C错误； 设，， 所以， 则 ， 又， 所以，故B正确； ，又， 所以，故D正确. 故选：BD 10．在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项，由正弦定理得，A选项正确. B选项，由正弦定理得， 而当时，则或，则或， 所以B选项错误. C选项，由正弦定理得， 所以，所以C选项正确. D选项，，由正弦定理得， 所以D选项正确，故选ACD 11．如图，正方体的棱长为1，E为的中点，下列判断正确的是（    ）    A．平面 B．直线与直线是异面直线 C．在直线上存在点F，使平面 D．直线与平面所成角是 【答案】AC 【解析】对A，正方体中，平面，平面，平面，A选项正确；    对B，由图可知直线与直线都在平面中，故B选项错误； 对C，连接，，取的中点，连接， 又为的中点，则， 正方体中，，且，平面， 得平面，则平面，故C选项正确； 对D，连接交于点，连接， 由平面，有平面， 则即为直线与平面所成的角， ，，则，故D选项错误. 故选：AC. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，且，则实数 ． 【答案】 【解析】由已知，且， 所以，解得， 13．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点K在棱A1B1上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱A1B1的中点，则截面的面积为 ． 【答案】 【解析】如图，取B1C1的中点M，连接KM，MC，易证四边形KMCA为等腰梯形，上底KM＝，下底AC＝，腰长AK＝MC＝，则其高为KH＝，所以计算可