8.6一元二次方程的应用1几何问题习题课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章 一元二次方程 几何问题 8.6.1 【母题：教材P74随堂练习】【2023·黑龙江】如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是(　　) A．5 m B．70 m C．5 m或70 m D．10 m 1 2 【点拨】 【答案】A 设小路的宽是x m，则花圃的面积等于长为(100－2x)m，宽为(50－2x)m的矩形面积，根据题意得(100－2x)(50－2x)＝3 600，整理得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70(不符合题意，舍去)，∴小路的宽是5 m. 3 【2022·德州改编】如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．设将绿地的长、宽增加x m，扩充后的矩形绿地面积为 800 m2，根据题意列方程为___________________． (35＋x)(15＋x)＝800 2 【点拨】 将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为 (35＋x)m，宽为(15＋x)m，根据扩充后的矩形绿地面积为800 m2，即可得出关于x的一元二次方程(35＋x)(15＋x)＝800. 5 【2022·泰州】如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 3 【解】设道路的宽应为x m，根据等量关系列方程得(50－2x)(38－2x)＝1 260，解得x＝4或40(舍去)，所以x＝4. 答：道路的宽应为4 m. 【2023·枣庄滕州市期末】如图，把一块长为45 cm，宽为25 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　) A．(45－2x)(25－2x)＝625 B．(45－x)(25－x)＝625 C．(45－x)(25－2x)＝625 D．(45－2x)(25－x)＝625 4 【点拨】 【答案】A 由剪去小正方形的边长可得该无盖纸盒的底面长为(45－2x)cm，宽为(25－2x)cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，列出一元二次方程为(45－2x)(25－2x)＝625. 9 如图是一块长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ cm. 5 2 【点拨】 11 【新情境题】光明中学准备在校园里利用围墙(墙长 15 m)和42 m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案(除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)：利用围墙和篱笆墙围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地， 且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1 m的水 池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面 积(不包含水池)为100 m2，则DG的长 是多少？ 6 12 13 【点易错】 14 【2023·东营】如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(另用其他材料建在EF处). 7 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ 【解】设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝(72－2x)m.根据题意，得x(72－2x)＝640，化简，得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72－ 2x＝72－32＝40；当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈． (2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【解】不能， 理由：由题意，得x(72－2x)＝650，化简，得 x2－36x＋325＝0，则Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650 m2. 【真实情境题】社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等．已知铺花砖的面积为640平方米． 8 (1)求通道的宽是多少米？ 【解】设通道的宽为x米，根据题意，得(52－2x)(28－ 2x)＝640，解得x＝6或x＝34(不符合题意，舍去)． 答：通道的宽是6米． (2)该停车场共有车位6