第七单元 简单几何体（过关测试）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（北师大版2021·基础模块下册）

班级 姓名 学号 分数 第七单元 简单几何体 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个（ ） A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 2．已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ） A．6π B．9π C．12π D．15π 3．一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（       ） A． B． C． D．π 4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 5．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 6．如果两个球的表面积之比为4∶9，那么这两个球的体积之比为（　　） A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．16∶81 7．若一个正方体内接于表面积为4π的球，则正方体的表面积等于（ ） A．4 B．8 C．8 D．8 8．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B．2 C． D． 9．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（ ） A． B． C．16π D．8π 10．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的 ． 12．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为 . 13．表面积为的球的体积为 ． 14．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的 倍. 15．在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为 . 16．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是 ． 17．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ． 18．已知实心铁球O的半径为R，盛满水的圆柱杯的底面半径为R，高为2R，将实心铁球放入圆柱杯中，溢出水的体积与圆柱杯中剩余水的体积之比为 .（圆柱杯的厚度忽略不计） 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，求圆锥的高． 20．（6分）若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的体积． 21．（8分）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积． 22．（8分）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 23．（8分）用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积． 24．（10分）如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级 姓名 学号 分数 第七单元 简单几何体 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个（ ） A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 【答案】C 【解析】由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.故选：C. 2．已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ） A．6π B．9π C．12π D．15π 【答案】D 【解析】由题意得该圆柱的体积为，故选：D. 3．一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（       ） A． B． C． D