分式方程与应用 讲义2023－2024学年北师大版数学八年级下册

分式方程与应用 知识点一 分式方程 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation) 题型一.分式方程的概念 1. 下列式子中是分式方程的是 A. B. C. D. 2. 下列关于的方程①,②,③,④中,是分式方程的有 个. A.1 B.2 C.3 D.4 题型二.分式方程的解 3. (2022•大庆模拟)已知关于的方程的解是负数,则的取值范围为 A.且 B. C.且 D. 4. 若关于的方程的解为正数,则的取值范围是 . 5. 若关于的方程的根大于0,则的取值范围是 . 6. 若关于的分式方程的解为非负数,则的取值范围是 . 题型三.解分式方程 7. 分式方程去分母后的结果正确的是 A. B. C. D. 8. 当 时,代数式的值比的值大1. 9. 解分式方程: (1); (2). 10. 解方程: (1); (2). 11. 解方程: (1); (2). 题型四.换元法解分式方程 12. 用换元法解方程: 13. 解方程:. 14. 解方程: 15. 已知实数满足 (1)若令,则上述等式可化为 ; (2)求的值. 知识点二 无解与增根 增根:使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根. 产生增根的原因:我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式. 因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了. 无解:①原方程出现增根,②与原方程同解的整式方程无解. 16. 若关于的分式方程有增根,则的值是 A.4 B.2 C.3 D.0 17. 关于的方程有增根,则方程的增根是 A. B.4 C. D.2 18. 关于的方程有增根,则的值为 A.2 B. C.5 D. 19. 若关于的方程有增根,则的值为 . 20. 已知关于的分式方程有一个增根,则 . 21. 分式方程无解,则 . 知识点三 分式方程的应用 22. 某玩具厂生产一种玩具,甲车间计划生产500个,乙车间计划生产400个,甲车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产个,可列方程为 A. B. C. D. 23. 某公益组织在国外采购某医疗物资,每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个,原计划采购该物资200万个.实际采购中,在当地又招募到10名志愿者,结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个.设原有采购志愿者名.则据题意可列方程为 A. B. C. D. 24. ,两地相距48千米,一艘轮船从地顺流航行至地,又立即从地逆流返回地,共用去9小时,已知水流速度为4千米时,若设该轮船在静水中的速度为千米时,则可列方程 A. B. C. D. 25. 甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测10个,甲检测300个与乙检测200个所用时间相等.若设乙机器人每小时检测零件个,依题意列分式方程为 . 26. 某校八年级学生到离学校处的时思社会实践基地进行社会实践活动,部分同学骑自行车出发40分钟后,其余学生乘汽车出发,汽车速度是自行车速度的3倍,全体学生同时到达,求自行车的速度? 27. 某电脑公司经销甲种型号电脑,受疫情影响,电脑价格不断下降,今年四月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的甲种电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元. (1)今年四月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销售价为6000元的乙种型号电脑,四月份甲、乙两种电脑共销售15台,如果销售额不低于8万元,则乙种型号电脑销售不低于多少台? 28. 某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.那么第一批饮料进货单价为多少元? 29. 列方程解应用题:马小虎的家距离学校1400米,一天马小虎从家去上学,出发8分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他.已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度. 课上练习 1. 关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是 A. B. C.且 D.且 2. 如果关于的方程有增根,那么的值等于 A. B. C. D.3 3. (2022春•枣庄期末)已知关于的方程的解是负数,那么的取值范围是 A.且 B. C.且 D.且 4. 若关于的方程有正数解,则 A.且 B.且 C. D. 5. 若关于的方程无解,则的值是 A. B. C. D. 6. (2023春•遂宁期末)已知分式方程的解为非负数,求的取值范围 . 7. 若关于的方程无实数解,则的值为 . 8. 若分式方程有正数解,则的取值范围是 . 9.