北师大版七年级下学期期中模拟01 （整式的乘除、相交线与平行线、变量之间的关系）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

2023-2024学年北师大版七年级数学下学期期中模拟试卷（1） 满分：120分 测试范围：整式的乘除、相交线与平行线、变量之间的关系 1、 选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知中不含的二次项，则的值是　　 A．3 B．2 C． D． 2．按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线、、两两相交，下列图形符合题意的是　　 A． B． C． D． 3．下列说法中， ①过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条； ②连接两点的线段叫两点间的距离； ③等角的补角互余； ④两点之间，线段最短； 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 5．已知：，，则等于　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．运算结果，正确的是　　 A． B． C．4 D． 7．如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 8．对于圆的周长公式，下列说法正确的是　　 A．，是变量，2是常量 B．是变量，是常量 C．是变量，是常量 D．，是变量，是常量 9．如图为甲、乙两种物质的图象．下列说法正确的是　　 A．甲物质的密度与质量成正比 B．体积为的甲物质的质量为 C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍 10．如图，正方形的边长为4，点从开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与之间变化关系的是　　 A． B． C． D． 2、 填空题。（共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，，则的值为 　　． 12．已知，则的取值范围是 　　． 13．　　；　　． 14．如图，两个正方形边长分别为，，如果，则阴影部分的面积为 　　． 15．如图，是直线外一点，、、三点在直线上，且于点，，若，，，，则点到直线的距离是 　　． 16．如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是 　　． 17．如图，若，则　　． 18．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升与行驶时间：（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中与的关系可知，当汽车行驶10小时：油箱的余油量为 　　升． 3、 解答题（共8小题，7+7+7+7+9+9+9+11，共66分） 19．计算：． 20．如图，直线，相交于点，过点作两条射线，，且． （1）若平分，求的度数； （2）若，求和． 21．若满足，求的值． 解：设，，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2），求与的值； （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 22．如图．已知，与互余，平分． （1）在图①中．若，则　　．　　； （2）在图①中，设，，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在图①中，当绕着点顺时针转动到如图②的位置时，（2）中与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系． 23．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 证明：（已知）， 　　， 又（已知）， 　　　　， 　　， 　　， 又（平角的定义） 　　， 又（已知）， 　　， ．　　 24．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为（元，用水量为（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时，　　； ②每月用水量超过10立方米时，　　； （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？ 25．一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计