2024年中考一轮数学复习 第四章图形基础与三角形 4.5 解直角三角形课件

4.5　解直角三角形 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 锐角三角函数 1．∠A的正弦： 2．∠A的余弦： 3．∠A的正切： 4．锐角三角函数：锐角A的④_________________都是∠A的 锐角三角函数． 正弦、余弦、正切 特殊角的锐角三角函数值 1 【拓展】 1.锐角三角函数的取值范围：0<sin A<1，0<cos A<1， tan A>0. 2．锐角三角函数的增减性：sin A与tan A随∠A度数的增大而 增大，cos A随∠A度数的增大而减小． 解直角三角形 1．常用关系 (1)两锐角关系：⑪_______________. (2)三边关系：⑫__________. (3)边角关系：sin A＝cos B＝⑬__，cos A＝⑭______＝ ， tan A＝⑮__，tan B＝⑯__. ∠A＋∠B＝90° a2＋b2＝c2 sin B 2．解直角三角形的基本类型 解斜三角形 1．思路方法：通过做辅助线，化“斜”为“直”． 2．辅助线类型 解直角三角形的实际应用 1．仰角、俯角问题 如图1所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角称为⑰_____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为⑱_____. 仰角 俯角 2．象限角有关的问题 如图2所示，在平面上过观测点O，画一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北)，则从点O发出的视线与铅垂线(南、北方向线)的夹角，叫做象限角，例如，图中OA的象限角为北偏东30°，OB的象限角为南偏西45°(或称为西南方向)． 3．坡度、坡角有关的问题 如图3所示，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 (或坡比)，用字母i表示，坡面与水平线的夹角叫坡角，用字母 α表示．斜坡的坡度和坡角的正切有如下关系：i＝tanα＝ ⑲___. 用计算器求锐角三角函数值 1．已知角度求三角函数值：用 键 2.已知三角函数值求度数：要用 的第二功能，即 用 和 键 上表中的计算结果是以“度”为单位的，再按 键，即可 显示以“度”“分”“秒”为单位的结果． 考点一　锐角三角函数　 典例1　(2023·益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin∠BAC(　 　) 思路导析　取格点D(5，1)，连接CD，AD，则点B在AD上，由 A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，D(5，1)，证明∠BAC＝45°， 可得sin∠BAC＝sin45°＝ . 1．(2023·包头)如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为(　 　) 2．(2023·内江)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a， b，c，且满足a2＋|c－10|＋ ＝12a－36，则sinB的值 为_____． 3．(2023·四川)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)， 点B(0，－3)，点C在x轴上，且点C在点A右方， 连接AB，BC，若tan∠ABC＝ ，则点C的坐标 为_____． 考点二　特殊角的锐角三角函数值 典例2　计算：2tan45°－ －2sin260°. 解：原式＝2×1－ －2× ＝2－2－2× ＝2－2－ ＝－ . 1．计算：cos60°－2sin245°＋ tan230°－sin30°. 解：原式＝ ＝ ＝－ . 2．计算： 解：原式＝tan60°－1－ ＝ －1－ －1 ＝－2. 3．(2023·济南)计算：|－ |＋ ＋(π＋1)0－tan60°. 解：原式＝ ＋2＋1－ ＝3. 考点三　解直角三角形 典例3　(2022·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ ，点D是AC上一点，连接BD.若tan∠A＝ ，tan∠ABD＝ ， 则CD的长为(　 　) A．2　 B．3 C. D．2 思路导析　先根据锐角三角函数值求出AC＝2　，再由勾股定 理求出AB＝5.过点D作DE⊥AB于点E，依据三角函数值可得DE＝ AE，DE＝ BE，从而得BE＝ AE，再由AE＋BE＝5得AE＝2， DE＝1，由勾股定理得AD＝ ，从而可求出CD. 1．(2023·娄底)如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿 AE折叠，点D恰好落在边BC