2024年中考一轮数学复习 第四章图形基础与三角形 4.4 图形的相似课件

4．4　图形的相似 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 比例线段 1．两线段的比：在同一单位长度下，两线段的①_____的比叫 两线段的比． 2．成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果②_____，那么 这四条线段a，b，c，d叫成比例线段，简称比例线段． 长度 3．比例的性质 (1)基本性质： ⇔③_______(a，b，c，d都不为零)． (2)反比性质： ⇔ (a，b，c，d都不为零). (3)更比性质： ⇔ 或 ⇔ (a，b，c，d都不为零). (4)合分比性质： ⇔④ __________(bd≠0)． (5)等比性质： …＝ (b＋d＋…＋n≠0)⇒ ＝⑤_____. ad＝bc 4．平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的⑥_______ _________. ∵l1∥l2∥l3， ∴ 等． 对应线 段成比例 (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． ∵DE∥BC， ∴ ＝⑦_____， ＝⑧_____， ＝⑨_____. 5．黄金分割：如图所示，点C把线段AB分成两条线段AC和BC， 如果⑩_________，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线 段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金分割比，即 ＝⑪____ ≈⑫______. 0.618 相似三角形 1．性质 (1)相似三角形对应角⑬_____，对应边⑭_______. (2)相似三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)的比都等于 ⑮_______. (3)相似三角形周长的比等于⑯_______，面积的比等于⑰_____ _________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似 比的平方 2．判定 (1)两角⑱_________的两三角形相似． (2)两边⑲___________且夹角相等的两三角形相似． (3)⑳_______________，两三角形相似． 分别相等 对应成比例 三边对应成比例 【温馨提示】 判定思路 (1)有平行截线→用平行线的性质找等角． (2)有一对等角→找另一对等角或该角的两边对应成比例． (3)有两边对应成比例→找夹角相等或第三边对应成比例． (4)直角三角形→找一对锐角相等或两条边对应成比例． (5)等腰三角形→找顶角相等或一对底角相等或底和腰对应成比例． 相似多边形 1．性质 (1)对应角相等，对应边 _______. (2)对应边的比、周长的比都等于 _______，面积的比等于 _____________. 2．判定：各对应角相等，各对应边成比例的多边形叫相似多 边形． 成比例 相似比 相似比的平方 图形的位似 1．定义：如果两个 _____多边形每组对应顶点A，A′的连线 都经过 __________，且有OA′＝k·OA(k≠0)，那么这样的 两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．实际上，k就 是两个相似多边形的相似比． 相似 同一个点O 【温馨提示】 1．位似中心有时在两个对应点之间，有时在两个对应点连线的延长线上． 2．位似是在相似的基础上要求对应点的连线交于一点，因此位似是相似的特殊情况． 2.性质 (1)位似图形对应角 _____. (2)位似图形对应边 _____(或共线)且成比例． (3)位似图形对应点的连线或延长线相交于 _______. (4)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _______，面积比等于 _____________. 相等 平行 同一点 相似比 相似比的平方 3．位似变换与坐标 (1)在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标 都乘同一个数k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形 _____， 位似中心是 _________，它们的相似比为 ____. (2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 位似 坐标原点 |k| 考点一　比例线段和平行线分线段成比例 典例1　(2023·恩施)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB 于点D，E，EF∥AC交BC于点F， ，BF＝8，则DE的长 为(　 　) A. B. C．2 D．3 思路导析　先证得四边形DEFC是平行四边形，得到DE＝FC， 再利用平行线截线段成比例列式求出FC即可． 1．(2023·吉林)如图，在△ABC