2024年中考数学一轮复习 第四章图形基础与三角形 4.3 等腰三角形和直角三角形课件

4.3　等腰三角形和直角三角形 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等腰三角形 1．性质 (1)边 (ⅰ)等腰三角形的两腰相等； (ⅱ)底边上“三线合一”：①_____________________________ ___________________________. (2)角：等腰三角形的两个底角相等，即：等边对等角． (3)对称性：等腰三角形是②_______图形，一般有③_____对称轴． 等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合 轴对称 一条 2．判定 (1)定义：④___________的三角形是等腰三角形． (2)定理：⑤___________的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)． 3．面积：S＝ ah，其中a为底边，h为底边上的高． 有两边相等 有两角相等 等边三角形 1．性质 (1)边：等边三角形的三边相等，每边上三线合一． (2)角：等边三角形的三个角都相等且每个角都等于⑥_____. (3)对称性：等边三角形是⑦_______图形，有⑧_____对称轴． 60° 轴对称 三条 2．判定 (1)⑨_______________三角形是等边三角形． (2)⑩_______________三角形是等边三角形． (3)⑪___________________________是等边三角形． 3．面积：S＝⑫____＝ a2(其中a为任意一边的长，h为任意 一条边上的高)． 三条边都相等的 三个角都相等的 有一个角是60°的等腰三角形 直角三角形 1．性质 (1)两锐角之和等于⑬_____，即∠A＋∠C＝90°. (2)斜边上的中线等于⑭___________，即BD＝⑮____. (3)30°角所对的直角边等于⑯___________，即BC＝⑰____. (4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边 为c，则有⑱__________. 90° 斜边的一半 斜边的一半 a2＋b2＝c2 2．判定 (1)有一个角为⑲_____的三角形是直角三角形． (2)勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于⑳_______ _______，那么这个三角形是直角三角形．如图所示， 即∵ __________，∴△ABC是直角三角形． (3)有两个角 _____的三角形是直角三角形． 3．面积：S＝ ab＝ _____ (a，b分别为两个直角边的长， c为斜边的长，h为斜边c上的高)． 90° 第三边 的平方 a2＋b2＝c2 互余 等腰直角三角形 1．性质 (1)具有直角三角形的所有性质． (2)两直角边相等，即AC＝BC. (3)两锐角相等且都等于 _____. 【特别提醒】AB＝ AC＝ BC. 45° 2．判定 (1)顶角为 _____的等腰三角形是等腰直角三角形． (2)有两个角为 _____的三角形是等腰直角三角形． (3)有一个角为45°的 _____三角形是等腰直角三角形． (4) _________相等的直角三角形是等腰直角三角形． 3．面积：S＝ ____＝ ch＝ c2＝ ah(a为直角边的长， h为斜边c上的高)． 90° 45° 直角 两直角边 考点一　等腰三角形的性质和判定 典例1　(2023·吉林)如图，在△ABC中，AB＝AC.分别以点B和 点C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线 AD交BC于点E.若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为___度． 思路导析　利用等腰三角形的三线合一的性质进行求解即可． 55 1．(2023·包头)如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB.若∠1＝32°，则∠2的度数为(　 　) A．32°　　B．58°　　C．74°　　D．75° 2．(2023·新疆)如图，在△ABC中，若AB＝AC， AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝___°. 3．(2023·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC， AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的 长度为__． 52 4 4．(2023·荆州)如图，BD是等边△ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE. 证明：∵BD为等边△ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠1＝60°， ∠3＝ ∠ABC＝30°， ∵BD＝DE， ∴∠E＝∠3＝30°， ∵∠2＋∠E＝∠1＝60°， ∴∠E＝∠2＝30°， ∴CD＝CE. 考点二　等腰三角形的分类讨论 典例2　(2023·河北)四边形ABCD的边长如图所