2024年中考数学一轮复习 第四章图形基础与三角形 4.2 三角形与全等三角形课件

4.2　三角形与全等三角形 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三角形的概念和分类 1．定义：由不在①___________的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形． 2．分类 (1)按边分 等腰三角形 等边三角形 同一直线上 (2)按角分 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形边角关系 1．内外角关系 (1)三角形内角和定理：⑦____________________________. (2)推论：三角形任意一个外角等于和它⑧_______________ _______. (3)三角形的任意一个外角⑨_____任何一个与它不相邻的内角． 三角形三个内角的和等于180° 不相邻的两个内 角之和 大于 2．边角间关系：同一个三角形中，⑩_____对等边、⑪_____对 大边． 3．三边关系：三角形任意两边之和⑫_____第三边，任意两边 之差⑬_____第三边． 【名师点拨】 (1)已知两边可确定第三边的取值范围，即两边之差<第三边< 两边之和． (2)三边关系可用于判断三条线段能否构成三角形． 等角 大角 大于 小于 三角形中的重要线段 1．三角形的角平分线 (1)定义：三角形一个角的平分线和对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线． (2)性质：如图1所示， (ⅰ)∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1＝∠2＝⑭________．(或∠BAC＝2∠1＝2∠2) (ⅱ)三角形的角平分线都在三角形的⑮___部且交于一点，这 点是三角形的⑯___心，它到三角形三边的 距离相等． 图1 内 内 2．三角形的中线 (1)定义：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫三角形的中线． (2)性质：如图2所示， (ⅰ)点D是BC的中点，则BD＝⑰_________， S△ABD＝S△ACD. (ⅱ)三角形的三条中线都在三角形⑱___部且交于一点． 图2 内 3．三角形的中位线 (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线． (2)性质：如图3所示， 点D，E分别是AB，AC的中点，则⑲___∥BC且DE＝⑳__BC. 图3 DE 4．三角形的高线 (1)定义：自三角形的一个顶点向对边作垂线， 这个角的顶点和垂足间的线段叫三角形的高． (2)性质：如图4所示， (ⅰ)AD是BC边上的高，则AD⊥ ___，∠ADB＝∠ADC＝90°， (ⅱ)不同三角形三条高线交点的位置不同，锐角三角形的三条 高线交于三角形 _____，直角三角形的三条高线交于直角 _____，钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形的 _____． 图4 BC 内部 顶点 外部 全等三角形的概念和性质 1．概念：能够完全 _____的两个三角形叫全等三角形． 2．性质 (1)全等三角形的对应边 _____，对应角 _____. (2)全等三角形的周长相等，面积 _____． (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等． 重合 相等 相等 相等 全等三角形的判定 1．判定方法 判定简写 图示 判定内容 SSS (边边边) _____________________ _______________________ ________________ SAS (边角边) _____________________ _______________________ ______________________ 三条边对应相等的两个 三角形全等，简写为“边 边边”或“SSS” 两边及其夹角对应相等 的两个三角形全等，简写 为“边角边”或“SAS” 判定简写 图示 判定内容 ASA (角边角) _________________________ ___________________________ ______________ AAS (角角边) _________________________ ___________________________ ______________________ HL (斜边、 直角边) _________________________ ___________________________ ___________________________ 两角及其夹边对应相等的两 个三角形全等．简写为“角边 角”或“ASA” 两角及其中一角的对边对应 相等的两个三角形全等．简写 为“角角边”或“AAS” 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等．简写 为“斜边、直角边”或“HL” 2.判定思路 (1)已知