2024年中考数学一轮复习 第四章图形基础与三角形 4.1线段、角、相交线与平行线（含尺规作图和命题与定理）课件

第四章　图形基础与三角形 4.1　线段、角、相交线与平行线(含尺规作图和命题与定理) 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 直线、射线、线段 1．直线 (1)经过一点可以画①_____条直线． (2)基本事实：②_________________． 2．线段 (1)基本事实：③_________________. (2)线段中点：如图，点C是线段AB的中点． 则AC＝BC＝④___ (或AB＝⑤____＝⑥____)． 无数 两点确定一条直线 两点之间线段最短 2AC 2BC (3)两点之间的距离就是连接两点之间⑦_____的长度． (4)线段垂直平分线 定理：⑧_______________________________________________. 如图1所示，直线l是线段AB的垂直平分线，且点P在l上，则AP ⑨___BP. 逆定理：到线段两个端点距离相等的点在 这条线段的⑩___________上． 图1 线段 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 ＝ 垂直平分线 角 1．角的定义 (1)由具有⑪_________的两条射线组成的图形． (2)角可以看作是一条射线绕着它的⑫_____旋转到另一个位置 所形成的图形． 2．度、分、秒的换算 1°＝60′，1′＝60″.度、分、秒的换算都是60进制． 公共端点 端点 3．余角和补角 (1)互余：如果两个角的和为⑬_____，那么这两个角互为余角． (2)互补：如果两个角的和为⑭______，那么这两个角互为补角． (3)性质：同角或等角的余角⑮_____，同角或等角的补角⑯_____. 90° 180° 相等 相等 4．角的平分线 定理：⑰_______________________________________. 符号语言：∵OP平分∠AOB，且PE⊥OA，PF⊥OB， ∴⑱_______. 逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边 距离相等的点，在这个角的⑲_______上． 图2 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 PE＝PF 平分线 相交线 1．邻补角和对顶角 (1)邻补角：互为邻补角的两个角之和等于⑳______，如图3 所示，∠1与 _________，∠7与 _________等． (2)对顶角：对顶角 _____，如图3所示，∠1与∠3， ____ 与∠8等． 180° ∠2或∠4 ∠6或∠8 相等 ∠6 2．三线八角(如图3) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与 ____，∠3与∠7，∠4与∠8. (2)内错角：∠2与∠8，∠3与 ____. (3)同旁内角：∠2与∠5，∠3与 ____. 图3 ∠6 ∠5 ∠8 3．垂线 (1)基本事实：同一平面内，过一点有且只有 _____直线与 已知直线垂直． (2)直线外一点与直线上各点连接的线段中 _______最短． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 _______的 长度． 一条 垂线段 垂线段 平行线 1．平行公理及推论 (1)公理：经过 ___________，有且只有 _____直线与这 条直线平行． (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相 _____. 直线外一点 一条 平行 2．平行线的性质与判定 (1)两直线平行⇔同位角 _____. (2)两直线平行⇔内错角 _____. (3)两直线平行⇔同旁内角 _____. 相等 相等 互补 命题、公理与定理 1．定义：用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义． 2．命题 判断一件事情的句子，叫做命题． (1)命题组成：如果……，那么…… 那么…… (2)真命题： ___________叫真命题． 假命题： _____________叫假命题． 可以通过举反例来说明一个命题是假命题． (3)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 ___________ 分别是另一命题的 ___________，那么这两个命题称为互逆 命题． 正确的命题 不正确的命题 条件和结论 结论和条件 3．公理、定理 (1)公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的 _______ 叫做公理． (2)定理：经过证明的 _______叫做定理． (3)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么 它叫原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理． 点拨：任何一个命题一定有它的逆命题，而一个定理不一定有它 的逆定理． 真命题 真命题 4．初中阶段的九条基本事实 (1)两点确定一条直线． (2)两