2024年中考数学一轮复习第三章 函数3.1平面直角坐标系与函数基础课件

第三章 函数 3.1 平面直角坐标系与函数基础 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 平面直角坐标系 1.定义:在平面内,具有①_的两条②_的 数轴组成平面直角坐标系,两条数轴分别称③_轴、④_轴 或⑤_轴、⑥_轴,这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部 分,我们称作是四个⑦_. 公共原点 互相垂直 横 纵 x y 象限 2.平面内点的坐标特征 (1)各象限内的点 如图1所示: ( )第一象限:x>0,y>0; ( )第二象限:⑧_; ( )第三象限:⑨_; ( )第四象限:⑩_. 图1 x<0,y>0 x<0,y<0 x>0,y<0 (2)坐标轴上的点 如图2所示: ( )点在x轴上:y=⑪_; ( )点在y轴上:x=⑫_; ( )原点的坐标:⑬_. 图2 0 0 (0,0) (3)各象限角平分线上的点 如图3所示: ( )第一、三象限角平分线上:y=⑭_; ( )第二、四象限角平分线上:y=⑮_. 图3 x -x (4)与坐标轴平行的直线上的点 如图4所示: ( )平行于x轴的直线上的点⑯_坐标相同; ( )平行于y轴的直线上的点⑰_坐标相同. 【拓展】任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为 图4 纵 横 3.点的距离特征 (1)点到坐标轴的距离 如图5所示: 点P(x,y)到x轴的距离为⑱_; 点P(x,y)到y轴的距离为⑲_; 点P(x,y)到原点的距离为⑳_. 图5 |y| |x| (2)平行于坐标轴的直线上两点间的距离 如图6所示: ( )P1(x1,y),P2(x2,y)为平行于x轴的 直线l1上的两点,P1P2=|x1-x2|; ( )Q1(x,y1),Q2(x,y2)为平行于y轴的 直线l2上的两点,Q1Q2=|y1-y2|. 图6 【拓展】坐标系中任意两点间的距离如图7所示:P1(x1,y1), P2(x2,y2)为坐标系中任意两点,P1P2= . 图7 4.点的平移规律 设点P的坐标为(x,y),平移后的点为P′,则P′坐标的变化如表所示. 平移方式 平移后点P′的坐标 口诀 向左平移a个单位 _ 左减 向右平移a个单位 _ 右加 向上平移b个单位 _ 上加 向下平移b个单位 _ 下减 (x-a,y) (x+a,y) (x,y+b) (x,y-b) 5.点的对称性 (a,-b) (-a,b) (-a,-b) (b,a) (-b,-a) (2m-a,b) (常用于求抛物线上关于对称轴对称的点的坐标) 函数 1.定义:一般地,如果在某变化过程中有两个变量x,y,并且 对于变量x的每一个值,变量y都有 _的值与它对应,那么 我们就称y是x的函数.其中x是 _,y是 _. 2.函数的表示方法 (1)列表法;(2)关系式法;(3) _. 3.函数图象的画法 (1)列表;(2) _;(3)连线. 唯一 自变量 因变量 图象法 描点 4.函数自变量的取值范围 函数表达 式的形式 自变量的取值范围 举例 含有整式 全体实数 y=x+1的取值范围是 x为全体实数 含有分式 使 _的实数 函数y= 的取值范围 是 _ 分母不为零 x≠0 函数表达 式的形式 自变量的取值范围 举例 含有二次 根式 使 _ _的实数 函数y= 中x的取 值范围是 _ 含有分式+ 二次根式 使分母 _,且 被开方数 _ _的实数 函数y= 中x的 取值范围是 _ 零指数或 负指数 底数是 _的 实数 函数y=(x-1)0+ (x-2)-1中x的取值 范围是 _ 被开方数大于或 等于零 x≥-2 不为零 大于或等 于零 x>-2 不为零 x≠1且x≠2 5.函数的有关应用 (1)结合函数图象解决实际问题应注意以下几点: ( )横轴和纵轴表示变量的实际意义; ( )各个变量的取值范围; ( )函数图象拐点的意义; ( )函数图象变化趋势的实际意义. (2)根据函数图象解决有关问题时,运用数形结合的思想是解题的关键. 考点一 平面直角坐标系 典例1 (2023 日照)若点M(m+3,m-1)在第四象限,则m的 取值范围是_. 思路导析 根据第四象限的点横坐标为正,纵坐标为负进行求 解即可. -3<m<1 【名师点拨】 根据点M在第四象限,即横坐标是正数,纵坐标是负数,据此即可列不等式组求得m的范围.解决此类问题关键掌握点的坐标特征,即一(+,+)、二(-,+)、三(-,-)、四(+,-). 1.(2023 台州)如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为( ) A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2) 2.(2023 丽水)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于( ) A.第一象限 B.