2024年九年级中考数学一轮复习课件 第三章函数3.2一次函数

3.2　一次函数 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一次函数的定义 一般地，如果①___________________________，那么y叫x的 一次函数．当b＝0时，一次函数②____________叫正比例函数． y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数) y＝kx(k≠0) 一次函数的图象与性质 ≠ 直线 ＞ 增大 ＜ 减小 ＞ ＜ 正半轴 ＝ 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 (0，b) 【温馨提示】 (1)正比例函数图象是过(0，0)和(1，k)的一条直线，且关于坐标原点成中心对称．(2)对于直线y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2, 当k1＝k2且b1≠b2时，两直线平行；当k1·k2＝－1时，两直线互相垂直． 一次函数表达式的确定 (1)一设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)． (2)二列：将图象上的两个点的坐标或已知两个条件代入表达式y＝kx＋b中，得到含有待定系数的方程组． (3)三解：解方程组，求待定系数k，b的值． (4)四还原：将所求待定系数的值代入y＝kx＋b中，从而写出函数表达式． 一次函数图象的平移 ＋a －a ＋a －a 与方程(组)、不等式之间的关系 1．与一次方程(组)的关系 (1)一次函数的表达式就是一个二元一次方程． (2)方程kx＋b＝0的解⇔一次函数与x轴交点的 ___坐标． (3)方程组 的解⇔一次函数y＝kx＋b和y＝k1x＋b1的图象交点的坐标． (数形结合思想) 横 2．与一元一次不等式的关系 (1)不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b位于x轴 ___方 的图象所对应的自变量的取值范围． (2)不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b位于x轴 ___方 的图象所对应的自变量的取值范围． (3)不等式kx＋b＜k1x＋b1的解集⇔一次函数y＝kx＋b位于一次 函数y＝k1x＋b1 ___方的图象所对应的自变量的取值范围． (4)不等式kx＋b＞k1x＋b1的解集⇔一次函数y＝kx＋b位于一次 函数y＝k1x＋b1 ___方的图象所对应的自变量的取值范围． 上 下 上 下 利用一次函数解决实际问题 利用一次函数的图象性质可解决最值、最优方案等问题．如利用等量关系列出函数关系式，利用不等关系列不等式组；利用不等式组的特殊解设计可行性方案，利用函数的增减性求最值等． 考点一　一次函数的图象与性质　 典例1　(2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是(　 　) 思路导析　根据“k>0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、 四象限”即可求解． 1．(2023·巴中)一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是(　 　) A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<3 2．(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(　 　) 3．(2022·辽宁)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是(　 　) A．k1·k2＜0 B．k1＋k2＜0 C．b1－b2＜0 D．b1·b2＜0 考点二　一次函数解析式的确定　 典例2　(2023·杭州)在“探索一次函数y＝ kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老 师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)， B(2，3)，C(3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的 一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝ k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值， 其中最大的值等于__． 5 思路导析　分别求出三个函数解析式，然后求出k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3进行比较即可解答． 1．(2023·包头)在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝ －2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为(　 　) A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x＋6 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－6 2．(2023·温州)如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线 y＝2x－ 上，过点A的直线交y轴于点B(0，3)． (1)求m的值和直线AB的函数表达式． (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，求y1－y2的最大值． 解：(1)把