第九章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

第九章 统计（压轴题专练） 题型一　回归分析 【例1】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数呈增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数： 温度x(单位：℃) 21 23 24 27 29 32 死亡数y(单位：株) 6 11 20 27 57 77 经计算：xiyi＝5 705，x＝4 140，y＝10 464，≈0.001 74. 其中xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i＝1，2，3，4，5，6. (1)y与x是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r(精确到0.01)说明； (2)求y关于x的回归方程＝x＋ (和都精确到0.01)； (3)用(2)中的线性回归模型预测温度为35 ℃时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数). 附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， ①线性相关系数r＝，通常情况下当|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性. ②其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ＝，＝－x； 思维升华 回归分析的基本步骤为：通过散点图和经验选择回归方程的类型，然后通过一定的规则确定出相应的回归方程，通过一定的方法进行检验，最后应用于实际或对预报变量进行预测. 巩固训练 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为 1 2 3 4 5 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 已知xiyi＝62，x＝16.6. (1)画出散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？ 题型二　独立性检验 【例2】考察小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表： 种子灭菌 种子未灭菌 合计 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计 76 384 460 试分析种子灭菌与小麦发生黑穗病是否有关？ 附：χ2＝； P(χ2≥x0) 0.15 0.1 0.05 0.025 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 思维升华 独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关系.为此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关系.独立性检验的思想是：可以先假设二者无关系，求随机变量χ2的值，若χ2大于临界值，则拒绝假设，否则，认为没有充分的证据显示二者有关系，但也不能得出结论“H0”成立，即二者没有关系. 巩固训练 (多选)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表： 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计 30 75 105 由上述数据给出下列结论，其中正确的是(　　) 附：χ2＝； P(χ2≥x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 A.能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效 B.不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效 C.能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效 D.不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效 题型三　统计图表与概率分布的综合 【例3】在某市高中某学科竞赛中，某一个区4 000名考生的参赛成绩统计如图所示. (1)求这4 000名学生的竞赛平均成绩 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4 000名考生的成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少？ (3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3).(精确到0.001) 附：①s2＝204.75，≈14.31； ②0.841 54≈0.501；③z～N(μ，σ2)， 则P(μ－σ＜z＜μ＋σ)≈0.683， P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)≈0.954. 思维升华　 数形结合的主要途径： (1)形转化为数，即用代数方法研究几何问题，这是解决几何问题的基本方法； (2)数转化为形，即根据给出的“数”的结构特点，构造出与之相应的几何图形，用几何方法解决代数问题；