第6章特殊平行四边形全章热门考点整合应用习题课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

鲁教五四版 八年级下 第六章 特殊平行四边形 全章热门考点整合应用 【2023·大连】如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC的中点，则EF的长为________． 1 5 2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC C 2 【2023·永州】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5. 3 (1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由． (2)求证：四边形ABCD是菱形． 【证明】∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 【2023·枣庄滕州市月考】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF. 4 (1)求证：△ADF≌△CBE. (2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明． 【解】补充的条件是AC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形．(答案不唯一) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF. 5 (1)求证：△PDE≌△CDF. (2)若CD＝4 cm，EF＝5 cm，求BC的长． 【2023·内江】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. 6 13 (1)求证：FA＝BD． 【证明】∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC. 又∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴FA＝BD. 14 (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 【证明】∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴四边形ADBF是矩形． 15 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为(　　) A．50° B．55° C．65° D．70° 7 【点拨】 ∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB，∠OBC＝45°. 又∵OE＝OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°. ∵∠AFE＝25°，∴∠FAO＝∠OEF－∠AFE＝20°. 17 【答案】C 18 【2023·青岛模拟】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF. 8 (1)求证：△OAE≌△OBG. (2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论. ∴△AHG≌△AHB(ASA)，∴GH＝BH.∵BH⊥AF， ∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB. ∵∠BEF＝∠BAE＋∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°－∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB， ∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四边形BFGE是菱形． 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分的周长． 9 【解】∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.根据轴对称的性质可得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋ CB)＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF)＋FC＋AD＋CB＝AB＋FD1＋ FC＋AD＋CB＝AB＋FD＋FC＋AD＋CB＝AB＋CD＋ AD＋CB＝10＋10＋5＋5＝30. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点． 10 (1)求证：四边形DEFG是矩形． 【证明】如图，连接AO并延长交BC于点H.∵AB＝AC，OB＝OC，∴直线AH是BC的垂直平分线，即AH⊥BC. ∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF.