6.1 菱形的性质与判定3 菱形的性质与判定的应用 习题课件-2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

鲁教五四版 八年级下 第六章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定的应用 6.1.3 1 2 【点拨】 【答案】A 3 【母题:教材P8做一做】如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,在其中一张纸条转动的过程中,下列结论一定成立的是( ) A.AD=CD B.四边形ABCD的面积不变 C.AC=BD D.四边形ABCD的周长不变 2 【点拨】 【答案】A 设两张等宽的纸条的宽为h,∵纸条的对边平行,∴AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形. ∵S ABCD=AD h=CD h,∴AD=CD. 5 如图,四边形ABCD是菱形,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BF,FD,DE,EB.求证:四边形DEBF是菱形. 3 7 【新考法】【2023 枣庄滕州市月考】如图,在 ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E,连接EF. 4 (1)求证:四边形ABEF为菱形. 【证明】由作图可知AB=AF,∠BAE=∠FAE. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE, ∴BE=FA,∴四边形ABEF为平行四边形. ∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形. (2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长. 【2023 泰安泰山区期中】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,AC⊥BD,垂足为O. 5 (1)求证:四边形ABCD是菱形. 【证明】∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB. ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠CBD. ∵AB=AD,AC⊥BD,∴BO=DO. (2)若CD=3,BD=4,求四边形ABCD的面积. 如图,在 ABCD中,BD=AD,延长CB到点E,使 BE=BD,连接AE. 6 15 (1)求证:四边形AEBD是菱形. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴AD∥BE.∵ BD=AD,BE=BD,∴AD=BE, ∴四边形AEBD是平行四边形. 又∵BD=AD,∴四边形AEBD是菱形. 16 (2)连接DE交AB于点F,若DC=6,DC∶DE=3∶4,求AD的长. 17 【2023 云南改编】如图,平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且E,F分别在边BC,AD上,AE=AF. 7 (1)求证:四边形AECF是菱形. (2)若∠ABC=60 ,AB=4,求平行线AB与DC间的距离. 【解】连接AC,由(1)知∠DAE=∠AEB, ∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=EB. ∵∠ABC=60 ,∴ ABE是等边三角形, ∴∠BAE=∠AEB=60 ,AB=AE=EB=4. 由(1)知四边形AECF是菱形, ∴AE=CE=4,∴∠EAC=∠ECA. 21 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点,连接CE. 8 (1)求证:四边形AECD是菱形. 【证明】∵E为AB的中点,∴AB=2AE. 又∵AB=2CD,∴CD=AE.又∵AB∥CD,即AE∥CD, ∴四边形AECD是平行四边形. ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠EAC. ∵AB∥CD,∴∠DCA=∠EAC.∴∠DCA=∠DAC. ∴AD=CD.∴四边形AECD是菱形. (2)若∠D=120 ,CD=2,求 ABC的面积. 【2023 青岛莱西市期末】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=∠ABC,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. 9 (1)求证:四边形ABCD是菱形. (2)若AB=5,BD=2,求OE的长. 28 【母题:教材P11习题T4】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC. 10 (1)求证:AD=BC. 【证明】如图,过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M,则∠ACD=∠M.∵AB∥CD,∴四边形ABMC为平行四边形.∴AC=BM.又∵AC=BD,∴BD=BM. ∴∠BDC=∠M,∴∠BDC=∠ACD. 又∵CD=DC,AC=BD, ∴ ACD≌ BDC. ∴AD=BC. (2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分. 32 【2023 济南章丘区期中】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别为16和12,DE⊥AB于点E,则DE的长是( ) A. B. C.10 D.8 设AC与BD的交点为O,∵四边形ABCD是菱形, AC=16,BD=12,∴AO=CO= AC=8,DO=BO= BD=6,AC⊥BD,∴AB===10. ∵S菱形AB