精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

石嘴山三中 2023-2024 学年高一年级第二学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：姚会珍 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且 ，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量,,若,则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知向量，为单位向量，且与夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，是的中点，是中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是单位向量，，，，则四边形是（    ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 在中，，，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9. 下列结果为零向量的是( ) A B. C. D. 10. 已知向量，若，则等于（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 11. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为 D. 若非零向量、满足，则 12. 已知的三个内角所对的边为，下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 在中，角，，所对边分别是，，，且，则________ 14. 已知向量，满足，，则________． 15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，，则________. 16. 平行四边形中，，，，点P在边上，则的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知平面向量夹角为， 且． （1）求 （2）若 与 垂直，求实数k的值． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求的面积． 19 已知，，， （1）若 求k的值； （2）若 ，且三点共线， 求的值． 20. 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内） （1）求两点之间的距离； （2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足 （1）求的值； （2）已知，，，若函数 的最大值为3，求实数m的值． 22. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山三中 2023-2024 学年高一年级第二学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：姚会珍 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且 ，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据夹角公式计算可得. 【详解】因为，且， 所以， 又，所以， 即向量与的夹角为. 故选：B 2. 已知向量,,若,则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直列出方程，求出实数的值. 【详解】因为，所以， 解得：， 故选：A. 3. 已知向量，为单位向量，且与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的公式可求投影向量. 【详解】因为向量，为单位向量，且与的夹角为， 所以， 所以向量在向量上的投影向量为， 故选：D. 4. 在中，是的中点，是中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形，利用平面向量的数乘运算即可得解. 【详解】如图，是的中点，是中点， 所以 故选：B.