6.3 实数 导学案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

实数导学案 【学习目标】 1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类； 2. 了解实数和数轴上的点具有一一对应的关系，能用数轴上的点表示无理数； 3. 了解实数的相反数和绝对值的意义。 【学习重难点】 重点：无理数和实数的概念 难点：实数与数轴上的点具有一一对应的关系 【学习过程】 1、 复习回顾 1． 有理数的概念：有理数是 和 的统称。 2、 新知探究 探究一： 1． 请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 小结：任何一个有理数都可以写成 或 . 2． 化成小数，是怎样的小数？ 小结：无限不循环的小数叫做 . 3． 和 统称为实数。 4． 类比有理数的分类方法，你可以对实数进行分类吗？ 小试牛刀：把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合 总结归纳：无理数常见的形式： 应用提高：1.判断：（1）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2） 无理数都是无限不循环小数.（ ） （3） 无理数都是无限小数.（ ） （4） 带根号的数都是无理数.（ ） （5） 无理数一定都带根号.（ ） 2.填空：下列各数中，整数有 有理数有 ，无理数有 ，实数有 . 探究二： 1.无理数能够在数轴上表示呢？动手试试，你能在数轴上表示√2和-√2吗？ 0 1 2 4 3 -1 -2 小结：实数与数轴上的点是 .即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 小试牛刀： 1.如图，圆的直径为1，圆上一点A与1重合，将该圆沿数轴向左滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′所表示的数为( ) A. 1－2π B. 1－π C. 2π－1 D. π－1 2.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） 探究三： 1.思考：（1）√2的相反数是 ，-π的相反数是 ，0的相反数是 （2） |√2|= |-π|= |0|= 小结：（1）数a的相反数是-a（a表示任意一个实数） （2）正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 。 小试牛刀： 1. 无理数－√3的相反数是 2.绝对值等于√5的数是 3、 巩固练习 1.实数﹣2.3，，0，，，﹣π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（　　） 2. 27的立方根的相反数是（　　） 3.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 4.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） 4、 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$